Метода группировок

Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описы­вается уравнениями:

прямой

гиперболы (9.3)

параболы

и так далее.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графиче­ски, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если ре­зультативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это сви­детельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной свя­зи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической профессии, а факторный значительно быстрее, то ис­пользуется параболическая или степенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии (, , - в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квад­ратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблю­дений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (, ), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпири­ческих (фактических) значений результативного признака от теоретиче­ских, полученных по выбранному уравнению регрессии:

Система нормальных уравнений для нахождения параметров ли­нейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет сле­дующий вид:

(9.4.)

где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюде­ния).

В уравнениях регрессии параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков; коэффициент регрессии показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Например, имеются данные, характеризующие деловую активность закрытого акционерного общества (ЗАО): прибыль (млн. руб.) и затраты на 1 руб. произведенной продукции.

Таблица 9.2.