Математическая логика

Контрольные вопросы и упражнения

1. Вставьте обозначения числовых множеств:

- множество натуральных чисел;

- множество целых чисел;

- множество рациональных чисел;

- множество действительных чисел.

2. Вставьте пропущенный знак Î или Ï:
117 ___ N; 22,4 ___ Z; 4/3___Q;

___ Q; ___ R; p ___ Z.

3. Принадлежит ли множеству корней уравнения

x² - 5х + 6 = 0 число х = -3?

4. Какими способами можно задать множество?

5. Запишите множество действительных корней уравне­ния 3х + 4 = 0. Как записать ответ, если требуется найти множество целых корней этого уравнения?

6. Что такое подмножество данного множества? Какой символ используется для записи «множество А является подмножеством множества В»? Запишите его: А ____ В.

7. Вставьте пропущенный символ Î или Ì:

1 ___ {1,2,3}; {1} ____ {1,2,3};

Æ ___ {1,2,3}; {2,3} ____ {1,2,3}.

8. Вставьте пропущенные знаки операций на множествах:

{а,b,с} ____ {d,b,e} = {b};

{a,b,с} ____ {с, d} = {а,b,с,d};

{а,b,с} ____ {a,d} = {b,c}.

9. Что такое булеан множества X?

10. Является ли булеаном множества {а,b,с} система под­множеств {а}, {b}, {с}?

11. Является ли разбиением множества {а,b,с} система подмножеств {a,b},{b,с},{а,с}?

12. Нарисуйте диаграммы Эйлера для левой и правой час­тей за­кона де Моргана. Сравните их.

13. Запишите законы алгебры множеств. Запомните их названия.

14. Вставьте пропущенный знак = или ¹:
{3,5} _____ {5,3}; (3,5) _____ (5,3).

15. Нарисуйте график декартова произведения X ´ Y, где
X = {1,5}, Y = {2,3}. Совпадает ли он с графиком У ´ X?

16. Дайте определение бинарного отношения на множестве.

17. Обведите кружком номер правильного ответа. Обла­стью определения бинарного отношения R называется множество

а) {(х, у)| (х, у) Î R};

б) {х| (х, у) Î R};

в) {у| (х, у) Î R}.

18. Какими способами можно задать бинарное отношение?

19. Какое отношение является рефлексивным?

20. Какой особенностью обладает матрица рефлек­сив­ного отношения? А матрица симметричного отноше­ния?

21. Закончите фразу: Отношение, облада­ю­щее свойствами рефлек­сивно­сти, симметрич­ности, тран­зи­тив­нос­ти, называется отношением

_________________________________________.

22. Запись [х] используется для обозначения __________________________________________.