double arrow

Декартово произведение множеств. Декартовым произведением X ´ Y двух множеств X и Y называется множество всех упорядоченных пар (x


Декартовым произведением X ´ Y двух множеств X и Y называется множество всех упорядоченных пар (x, у) таких, что x Î X, а у Î Y .

Пример 1. Пусть: X = {1,2}, Y = {-1,0,1} .

X ´ Y = (1,-1), (1,0), (1,1), (2,-1), (2,0), (2,1) ,

Y ´ X = (-1,1), (-1,2), (0,1), (0,2), (1,1), (1,2) .

Очевидно, что для операции декартова произведе­ния множеств закон коммутативности не выполняется:

X ´ Y ¹ Y ´ X

Декартовым произведением множеств X1, X2, …, Xn будем называть множество X1 ´ X2 ´ … ´ Xn всех упорядоченных наборов (х1, х2 , …, хn) таких, что:

xi Î Хi ; i = 1, 2 ,…, n.

Пример 2. X = {x1, x2, x3, x4} и Y = {у1, у2, у3}. Декартово произведение X ´ Y представлено таблицей 1.1.

Таблица 1.1. Пример декартова произведения

  X \ Y у1 у2 у3
x1 (x1, у1) (x1, y2) (x1, у3)
х2 2, у1) 2, y2) (x2, у3)
х3 3, у1) 3, y2) (x3, у3)
х4 4, у1) 4, y2) 4, у3)

Наглядно декартово произведение множеств можно представить в виде графика (рис. 1.7). Здесь кружочками отмечены элементы множества X ´ Y = {1,2,3} ´ {2,4}.

Рис. 1.7. График декартова произведения Х ´ Y







Сейчас читают про: