Разностное уравнение. Естественным методом нейтрализации нежелательных эффектов усечения сигналов во временной области (и любой другой области аргументов) является изменение окна

Весовые функции

Естественным методом нейтрализации нежелательных эффектов усечения сигналов во временной области (и любой другой области аргументов) является изменение окна селекции сигнала таким образом, чтобы частотная характеристика окна селекции при свертке как можно меньше искажала спектр сигнала. Что последнее возможно, показывает, например, даже такая простая модификация прямоугольной функции, как уменьшение в два раза значений ее крайних членов.

В одномерной дискретной линейной системе связь между входом и выходом (входной и выходной дискретными последовательностями значений сигнала – отсчетами), задается линейным оператором преобразования TL:

y(kDt) = TL{x(kDt)}.

Это выражение отображает краткую запись линейного разностного уравнения:

a_m y(kDt-mDt) =b_n x(kDt-nDt), (4.1)

где k = 0,1,2,..- порядковый номер отсчетов, Dt - интервал дискретизации сигнала, a_m и b_n - вещественные или, в общем случае, комплексные коэффициенты. Положим a₀ = 1, что всегда может быть выполнено соответствующей нормировкой уравнения (4.1), и, принимая в дальнейшем Dt = 1, приведем его к виду:

y(k) = b_n x(k-n) –a_m y(k-m). (4.2)

Оператор, представленный правой частью данного уравнения, получил название цифрового фильтра (ЦФ), а выполняемая им операция - цифровой фильтрации данных (информации, сигналов). Если хотя бы один из коэффициентов a_m или b_n зависит от переменной k, то фильтр называется параметрическим, т.е. с переменными параметрами. Ниже мы будем рассматривать фильтры с постоянными коэффициентами (инвариантными по аргументу).