Основные законы алгебры логики. Логические основы цифровой техники

Логические основы цифровой техники

В алгебре логики (Булевой алгебре) предполагается, что переменные могут принимать всего два значения: 0 и 1. При этом определены следующие операции:

- логическое умножение, или И - конъюнкция, обозначаемая знаком *

или ,

- логическое сложение, или ИЛИ - дизъюнкция, обозначаемая знаком + или .

Существуют следующие леммы и теоремы:

1) Коммутативность:

, (3.1)

, (3.2)

2) Дистрибутивность:

,

, (3.3)

3) Логическое отрицание:

, (3.4)

,

4)

, (3.5)

,

5)

, (3.6)

,

6) Идемпотентность:

, (3.7)

,

7) , (3.8)

,

8) Закон поглощения:

, (3.9)

,

9) Закон склеивания:

, (3.10)

,

10) Закон ассоциативности:

, (3.11)

,

11) Закон двойного отрицания:

, (3.12)

12) Закон Де-Моргана:

, (3.13)

.

Как видно из выше приведенного в Булевой алгебре существует принцип двойственности.