Формы представления чисел

Машинное представление информации

Информацию, представленную в виде, пригодном для её автоматизированной обработки, называют данными.

В цифровых устройствах данные представляются в двоично-кодированной форме. Основными структурными единицами данных являются: бит, поле, байт, слово.

Бит (сокращение от англ. binary digit – двоичная цифра) – это такое количество информации, которое может быть записано в одном разряде разрядной сетки, например 0 или 1.

Последовательность битов, имеющая определённый смысл, называется полем (поле кода операции, поле адреса и т. д.).

Поле, состоящее из 8 битов, называется байтом (от англ. byte – слог, часть). Байт в цифровой технике используется для представления и записи любого символа, а также является наименьшей адресуемой единицей для записи и хранения данных в запоминающих устройствах. На основе байтов строятся любые другие укрупнённые единицы данных (слово – 2 байта, двойное слово – 4 байта, учетверённое слово – 8 байт, килобайт – 2¹⁰» 10³ байт, мегабайт – 2²⁰» 10⁶ байт, гигабайт – 2³⁰» 10⁹ байт, терабайт – 2⁴⁰» 10¹² байт).

Словом называется последовательность, состоящая из строго определённого числа байтов, принятого для данного цифрового устройства.

-бит

- тетрада или полубайт или ниббл

Старшая тетрада

Младшая тетрада

байт

Старший байт

Младший байт

Слово

D15

… …

Слово

На основе принятой структуры разнообразные данные организуются в соответствии со следующими форматами:

а) числовые данные с фиксированной точкой делятся на беззнаковые (например, адреса памяти) и обычные числа со знаком. Каждый тип данных может быть представлен в четырёх форматах: наименьшем (один байт), коротком (одно слово), среднем (двойное слово), длинном (учетверённое слово);

б) для числовых данных с плавающей точкой используется три формата: короткий (4 байта, из них мантисса со знаком – 3 байта, порядок со знаком – 1 байт), средний (8 байт, из них мантисса со знаком – 53 бит, порядок со знаком – 11 бит), длинный (10 байт, из них мантисса со знаком – 65 бит, порядок со знаком – 15 бит);

в) для представления двоично-десятичных данных (BCD) применяется два формата: упакованный и неупакованный;

В упакованном формате в каждом байте размещаются две десятичные цифры. Для знака отводится старшая тетрада дополнительного старшего байта (для положительных чисел – 1100, для отрицательных – 1101). Упакованный формат используется для выполнения арифметических операций.

В неупакованном формате десятичные цифры кодируются в соответствии с американским стандартным кодом обмена информацией ASCII. При этом в каждом байте (в младшей тетраде) размещается только одна десятичная цифра, а в старшей тетраде записывается 0011 (в соответствии с кодом ASCII). Для знака числа отводится старший байт (для положительных чисел – 2BH, для отрицательных – 2DH). Неупакованный формат используется для обмена двоично-десятичными данными между процессором и внешними устройствами;

г) для представления и отработки текстовой информации используются специальные информационные структуры переменного формата – строки. Строка представляет непрерывную последовательность битов, байтов, слов или двойных слов. Битовая строка может быть длиной до 1 Гбита, а длина остальных строк может достигать 4 Гбайт.

Существуют две основные формы представления чисел, которые используются для обработки в цифровых устройствах:

- числа с фиксированной запятой (точкой);

- числа с плавающей запятой (точкой).

Числа с фиксированной запятой могут быть целыми, если запятая зафиксирована справа от младшего разряда, или дробными, если слева от старшего разряда.

Числа с фиксированной запятой, как было показано ранее допускают достаточно простые способы выполнения арифметических операций, но имеют весьма ограниченный диапазон возможных значений, -(2-1)…0…(2-1), поэтому используются лишь в простых приложениях.

В ЭВМ вещественные числа D хранятся и используются в показательной форме, т. е. в виде двух составляющих: мантиссы M и смещенного порядка E:

D=±M*2;

Смещение порядка необходимо для того, чтобы можно было представлять числа меньше единицы.

При этом числа обычно представляются в виде нормализованной мантиссы, имеющей 23 разряда, где первая значащая цифра «1» мысленно находится слева от запятой, а справа располагаются 23 разряда: 1,ххх…ххх. Поэтому М=1,111…111=1+1/2+1/4+1/8+…=2, а М=1,000…000=1. Разряд знака мантиссы равен 0 для положительного числа и равен 1 для отрицательных чисел. При этом разряд знака записывается слева от значащих цифр мантиссы и таким образом число мантиссы имеет 24 разряда. Порядок числа записывается 8-ми разрядным двоичным числом, при этом максимальный порядок составляет Е=11111110=254, а минимальный Е=00000001=1. Диапазон изменения чисел при этом составляет от +D=M*2=3,4*10до +D=M*2=1,17*10. Точность представления определяется числом разрядов мантиссы. При 23 двоичных разрядах 210, т. е. достоверными являются только 6-7 значащих цифр, а не 38. Следует отметить, что значения порядка 11111111 и 00000000 по международному стандарту IEEE 754 и 854 предназначены для кодирования денормализованных чисел, отрицательной и положительной бесконечностей, неопределенностей и специальных чисел.