Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Проверка статистических гипотез о параметрах




законов распределения случайных величин.

Пример №1 :

Проверка гипотезы о математическом ожидании нормально распределенной случайной величины X.

Если дисперсия Dx известна, то в качестве меры рассогласования U берем статистику

где ,

Величина U подчинена нормированному нормальному закону распределения с

. В качестве критической принимается двухсторонняя симметрич- ная область .

Величина Uкр ищется из условия

¦(u)

a/2

a/2

U

Если дисперсия Dx - неизвестна, то

, где

Величина U распределена по закону распределения Стьюдента с ( n-1) степенью свободы. Критическая область имеет тот же вид, но значения и берутся из t-распределения с ( n-1) степенью свободы.

Если | U | < Uкр, то гипотеза Ho - принимается.

Пример №2 :

Проверка гипотезы о равенстве средних значений и двух независимых нормально распределенных случайных величин X и Y.

1. Дисперсии Dx и Dy - известны.

В качестве меры рассогласования используется величина

( n, m - объемы выборок случ. величин X и Y)

U - распределена по нормированному нормальному закону распределения.

Если | U | < Uкр, то гипотеза принимается.

¦(u)

U

2.Дисперсии Dx и Dy - неизвестны.

Если n и m - велики ( > 30 ), то можно использовать то же U, но вместо Dx и Dy использовать их оценки. Закон распределения U близок к нормальному.

Если n и m - малы и Dx = Dy = D, то

т.к.

В качестве оценки D целесообразно использовать все ( n+m) наблюдений.

Отсюда ( т.к. mx = my ) :

где

rоб = n+m-2 общее число степеней свободы.

, отсюда

U - подчинена t-распределению Стьюдента с r = n+m-2.

Критическая область - двухсторонняя.

( можно использовать, если и различаются незначимо)

Пример №3 :

Проверка гипотезы о значении дисперсии нормально распределенной случайной величины Х при неизвестном среднем ( математическом ожидании ).

В качестве меры U используем статистику

подставим ; получим, что :

величина U подчинена -распределению с ( n-1) числом степеней свободы. В качестве критической выбирается квазисимметричная двухсторонняя область.

a/2 a/2

                   
 
   
     
       
         
 
 


· ·

u

Если вычисленное значение , то гипотеза Ho - принимается.

Пример №4 :

Проверка гипотез о равенстве дисперсий и двух независимых нормально распределенных случайных величин X и Y при неизвестных средних и .




В качестве меры расхождения используем

где , а

Здесь оценки , и , получены в результате наблюдений над случайными величинами X и Y по выборкам объема n иm соответственно.

Величина U подчинена F-распределению с числом степеней свободы ( n-1 ) - в числителе и ( m-1) - в знаменателе. Критическая область - квазисимметричная двухсторонняя, границы которой и ищутся из F-распределения при заданном уровне значимости.

                   
 
   
     
       
         
 
 


· ·

u

т.к. для F-распределения , а в таблице обычно дается одно значение Fкр при условии P( FFкр ) = 0.95, 0.99,... , т.е. фактически , то ищется из . При вычислении значения F = U в числителе всегда ставится большая из оценок или .

Можно показать, что если вычисленное таким образом значение , найденного из таблицы F-распределения при соответствующих числах степеней свободы и уровне значимости , то при этом выполняется и условие , таким образом, гипотеза о равенстве дисперсий принимается ( т.е. различие дисперсий несущественно - незначимо ).





Дата добавления: 2014-02-13; просмотров: 346; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома - страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8632 - | 7083 - или читать все...

Читайте также:

 

3.229.122.166 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.007 сек.