Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ




Пусть в результате n независимых наблюдений над системой при одних и тех же значениях контролируемых факторов получено n значений скалярной случайной величины Y , характеризующей результат работы системы ( случайная выборка объема n из генеральной совокупности ). Любая функция от этих значений S = Sназывается статистикой и также случайна. Если статистика используется в качестве приближения для параметра закона распределения, то полученное с помощью этого выражения Sзначение называется оценкой параметра. При выборе зависимости, по которой вычисляется оценка, необходимо, чтобы она ( оценка ) отвечала требованиям состоятельности, несмещенности и эффективности.

1). Оценка параметра состоятельна, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру :

Это условие выполняется, если с ростом дисперсия оценки .

2). Оценка параметра несмещенная, если M[] = , иначе оценка смещенная.

3).Несмещенная оценка называется эффективной, если ее дисперсия минимальна. , где k - номер вида статистики.

Для определения оценок наиболее широко используются метод моментов и метод максимального правдоподобия.

В основе метода моментов лежит принцип равенства статистических ( выбо- рочных ) и действительных ( неизвестных ) моментов распределения. Число приравниваемых моментов равно числу оцениваемых параметров. При этом статистические моменты определяются аналогично моментам дискретного распределения.

В соответствии с методом максимального правдоподобия строится функция правдоподобия Lкак функция от значений случайной величины Y в выборке и параметра . В качестве оценки параметра берется такое значение аргумента , которое обращает функцию L( Y, a ) в максимум.

Среди наиболее распространенных оценок обычно используют оценки матетати- ческого ожидания и дисперсии.

Эти оценки состоятельные и не смещенные. Однако в общем случае не являются эффективными. Для получения представления о точности получаемых оценок используются так называемые “интервальные“ оценки, представляющие собой доверительный интервал , в который с заданой доверительной вероятностью b попадает действительное значение параметра а .

Для построения доверительного интервала для параметра а необходимо знание закона распределения его оценки.

В ряде случаев он может быть найден. Так при большом n ( > 120 ) закон распределения стремится к нормальному при любом виде закона распределения случайной величины Y.

Доверительный интервал , где

, или

При малых n значение берется из нормального закона распределения только если известно значение Dy. В противном случае - из t-распределения Стьюдента при ( n-1 ) числе степеней свободы.




Закон распределения оценки дисперсии известен только если сама случайная величина Y распределена по нормальному закону. В этом случае распределена по - распределению с числом степеней свободы ( n-1). И доверительный интервал для дисперсии имеет вид :

где , ищутся из -распределения с ( n-1 ) степенью свободы с помощью таблиц.

                     
   
   
 
 
     
       
         
 
 


· ·

В остальных случаях для построения кривых распределения оценок и соответственно доверительных интервалов могут использоваться численные методы (например, бутстреп-методы) [8]. Следует заметить, что для оценок, получаемых на основании статистических моментов при закон распределения среднего арифметического функции стремится к нормальному практически при любых законах распределения случайной величины . Необходимо только большое число наблюдений, что при исследовании реальных систем не всегда выполняется. При проведении статистического анализа широко используется математический аппарат статистической проверки гипотез.





Дата добавления: 2014-02-13; просмотров: 391; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9261 - | 7378 - или читать все...

Читайте также:

 

18.206.48.142 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.