При изучении факторов роста экономики выделяют экстенсивные факторы роста (за счет увеличения затрат ресурсов) и интенсивные факторы роста (за счет повышения эффективности использования ресурсов).
Возникает вопрос: как с помощью ПФ выразить масштаб и эффективность производства? Этот вопрос поддается сравнительно простому разрешению, если выпуск и затраты выражены в соизмеримых единицах, например, представлены в соизмеримой стоимостной форме. Однако проблема соизмерения настоящего и прошлого труда до сих пор не решена полностью удовлетворительным образом. Поэтому воспользуемся переходом к относительным (безразмерным) показателям.
В относительных показателях МПФ имеет вид:
(1.24)
где X0, K0, L0 - значения выпуска и затрат в базовый год.
Безразмерная форма (1.24) легко приводится к первоначальному виду
Таким образом, коэффициент получает естественную интерпретацию – это коэффициент, который соизмеряет ресурсы с выпуском.
Если обозначить выпуск и ресурсы в относительных (безразмерных) единицах измерения через , то ПФ в форме (1.12) запишется так
|
|
Эффективность экономики – это отношение результата к затратам. Мы имеем два вида затрат: затраты прошлого труда в виде фондов К и труда L. Имеются два частных показателя эффективности:
– фондоотдача, – производительность труда. Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (безразмерны), то можно находить любые средние из них. Так как ПФ в мультипликативной форме, то и среднее естественно взять в такой же форме, т.е. в форме среднегеометрического
(1.26)
где роль весов играют величины Из (1.26) следует, что с помощью коэффициента экономической эффективности ПФ преобразуется в форму, внешне совпадающую с функцией Кобба-Дугласа
(1.27)
но в соотношении (1.27) Е – не постоянный коэффициент, а функция от (K,L). Масштаб производства M проявляется в объеме затраченных ресурсов, то средний размер использованных ресурсов (масштаб производства) равен
. (1.28)
Из (1.27) и (1.28) вытекает, что
(1.29)
Для функции ВВ экономики РФ за 1960-1994 гг. (1.14)
С 1960 г. по 1988 г. ВВ возрос в 4,08 раза. Выясним, какая часть этого роста была обеспечена ростом масштаба производства и какая часть повышением его эффективности. За этот период стоимость ОПФ возросла в 6,62 раза, а число занятых увеличилось в 1,79 раза, поэтому частные эффективности ресурсов, рассчитанные по темпам роста выпуска и ресурсов, равны
(1.30)
Эффективность экономики
масштаб
Таким образом, общий рост ВВ в 4,08 раз обуславливается ростом эффективности в 1,21 раза и ростом масштаба 3,37 раза. Принято говорить, что скалярная функция является однородной функцией степени ν, если для любого вектора (K, L) и любого скаляра λ
|
|
(1.31)
Если ν > 1, то ПФ характеризуется возрастающей отдачей от расширения масштабов производства; если ν = 1 – постоянной отдачей, а при ν < 1 – убывающей отдачей. Для ПФ с постоянной отдачей от расширения масштабов производства при L > 0 имеем X = L F(K/L, 1), т.е. X/L = F(K/L, 1). Благодаря этому количество переменных ПФ уменьшается на единицу. В случае двух ресурсов, если ввести обозначение x = X/L, k=K/L (фондовооруженность) и F(K/L,1) = f(k), то вместо ПФ (1.1) получим функцию
(1.32)
Для функция (1.3) объем продукции на одного трудящегося имеет вид
(1.33)