Агрегирование нормативных показателей

При моделировании межотраслевых связей важным является вопрос агрегирования нормативных показателей. Рассмотрим пример. Пусть задана таблица межотраслевых потоков для четырех отраслей (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Определим параметры агрегирования при объединении второй и третьей отраслей. Выделим в табл. 2.1 отрасли, подлежащие агрегированию. Присвоим новой отрасли индекс k и составим другую таблицу, введя в нее отрасль k (табл. 2.2). Агрегированными окажутся те межотраслевые потоки, которые содержат индекс k.

Таблица 2.2

Определим поток из i -й отрасли в отрасль k. Поток x_ik объединит все потоки из i -й отрасли в отрасли, которые образовали k -ю отрасль. Для нашего случая

x_ik=i = 1,4.

Сформируем поток из k -й отрасли в j -ю. Поток x_ik объединяет потоки всех отраслей, направленных в j -ю отрасль, т. е. входящих в k -ю отрасль. Для нашего случая

j=1,4

Поток k -й отрасли на собственное воспроизводство включит все межотраслевые потоки, оставшиеся внутри этой отрасли, т.е.

Зная агрегированные потоки, найдем коэффициенты прямых затрат агрегированных отраслей. Тогда коэффициент прямых затрат i -й отрасли на воспроизводство единицы продукции j -й отрасли равен отношению потока из i -й отрасли к валовой продукции j -й отрасли:

i=1,k,4, j=1,k,,4.

Зная агрегированные потоки, найдем коэффициенты прямых затрат агрегированных отраслей. Тогда коэффициент прямых затрат i -й отрасли на воспроизводство единицы продукции j-й отрасли равен отношению потока из i -й отрасли к валовой продукции j-й отрасли:

i=1,2,3,4, j=1,2,3,4.

Далее сформируем оператор агрегирования Т. Для этого произведем деформацию единичной матрицы четвертого порядка (размерность единичной матрицы равна размерности исходной таблицы межотраслевого баланса) по следующему правилу: выделим в единичной матрице E те строки, номера которых совпадают с номерами агрегируемых отраслей, и просуммируем их. Результат внесем в k -ю строку матрицы Т. Все остальные строки переписываем в матрицу без изменения. Для нашего примера

Матрица Т есть результат «горизонтальной деформации» матрицы E.

По3строим деформированную весовую матрицу W. Для этого введем веса Wi, означающие вклад валовой продукции исходной i -й отрасли в валовую продукции отраслей, представленных в новой агрегированной таблице. Так, 1-я и 4-я отрасли в нашем примере (см. табл. 2.2) не подлежат агрегированию. Следовательно, . Составим весовую матрицу W:

Деформируем матрицу W по столбцам, объединив второй и третий столбцы. Тогда

где W* – весовой оператор агрегирования.

Для получения матрицы коэффициентов прямых затрат с учетом агрегирования достаточно перемножить следующие матрицы:

A_агрег = TAW*.