Для точки касания дисков 1,2 нрормальные напряжения равны

Определим скорость и ускорение точки в естественной системе координат:

; т.е.

т.е.

Из последних соотношений получим формулу:

Скорость и ускорение точки в полярных координатах

Положение точки на плоскости известно, если заданы радиус-вектор и полярный угол как функции времени:

Введем единичный вектор , направленный по радиус-вектору от полюса О к точке М. Тогда Для скорости получаем:

Для производной по времени от единичного вектора имеем:

После этого для скорости точки в полярных координатах получаем:

Таким образом радиальная и трансверсальная составляющие вектора скорости имеют вид:

Для ускорения легко получить:

Скорость и ускорение точки в цилиндрических координатах

Положение точки М в пространстве определяют заданием трех ее цилиндрических координат как функций времени:

Разложение векторов скорости и ускорения на составляющие, параллельные осям цилиндрической системы координат Or, Op, Oz выразится в следующей форме:

где - единичные векторы, направленные по осям цилиндрической системы координат. Оси Or и Op расположены в одной плоскости с осями Ox и Oy.

Представим радиус-вектор точки М как сумму двух векторов, т.е.

Скорость точки получим дифференцированием радиус-вектора по времени:

Первое слагаемое в этом выражении вычислялось при выводе скорости точки в полярных координатах. Во втором слагаемом постоянный по модулю и направлению единичный вектор можно вынести за знак производной. В итоге для скорости получается следующее разложение на составляющие осям цилиндрической системы координат:

т.е имеем Так как составляющие скорости, параллельные осям цилиндрической системы координат, взаимно перпендикулярны, то для модуля скорости имеем:

Ускорение точки получим дифференцированием по времени вектора скорости:

Первое слагаемое в этом выражении вычислялось при выводе ускорения в полярных координатах. Во втором слагаемом орт оси z выносим за знак производной. Получим выражение для ускорения точки в составляющих, параллельных осям цилиндрической системы координат:

Лекция 6 (кинематика)

«Сложное движение точки»

Движение: абсолютное, относительное, переносное. Теорема Эйлера.

Угловая скорость.

Дополнительно к неподвижным осям Oxyz (система S) введем в рассмотрение некоторое подвижное твердое тело и неизменно связанную с ним систему прямоугольных осей координат O’x’y’z’ (система S’).

Движение точки относительно подвижной системы осей S’ называется относительным движением.

Движение точки относительно неподвижных осей S называется абсолютным движением.

Переносным движением точки за интервал времени (t,t+Dt) называется то движение по отношению к осям S, которая эта точка имела бы, если бы в момент времени t и на интервал (t,t+Dt) она была неизменно связана с подвижной системой осей и, следовательно, перемещалась бы вместе с этой системой.

Траектория, скорость и ускорение называются абсолютными, относительными или переносными, смотря по тому, относятся ли они к движению абсолютному, относительному или переносному.

Теорема Эйлера: Если относительно системы S система S' имеет одну неподвижную точку, то перемещение S' из одного произвольного положения в любое другое может быть совершено одним поворотом на определенный угол относительно оси, проходящей через эту неподвижную точку.

Для доказательства достаточно показать возможность перевода одним поворотом дуги, например, , из положения 1 в положение 2..

	è
	Обозначим точки в положении 1 через x1'z1', а в положении 2 через x2' z2'. Проведем два экватора: a, перпендикулярный середине x1'x2', и b, перпендикулярный середине z1'z2'. Получим две точки пересечения этих экваторов – с и d. Dx1'z1'd = Dz2'x2'd (так как x1'z1' = x2'z2', а x1'd = x2'd в силу того, что точка d лежит на экваторе, перпендикулярном середине x1'x2', z1'd = z2'd по той же причине) Таким образом, Ðx1'dz1' = Ðz2'dx2' и угол между дугами x1'd и x2'd равен углу между дугами z1'd и z2'd, то есть нужно повернуть x1'z1' относительно оси dO'c на угол x1'dz1' (или равный ему z2'dx2')

Теорема Эйлера справедлива и для конечных и для бесконечно малых поворотов.

При рассмотрении задач о движении тела с одной закрепленной точкой, которые имеют большое практическое значение, для определения (фиксации) положения системы S' относительно S широко используются три угла Эйлера.

Пересечение плоскостей O'xy и O'x'y' дает прямую, которую называют линией узлов (орт линии узлов - ). Первый угол Эйлера j - угол между осью O'x и линией узлов. Второй угол y - угол между линией узлов и осью O'x'. Третий угол q - угол между осями O'z и O'z'.

Эти три угла однозначно определяют положение системы S' относительно S

Таким образом, при бесконечно малом повороте системы S' относительно S на углы dj,dy,dq (некоторые из них могут быть равными нулю) их можно заменить одним поворотом на угол dc вокруг некоторой оси, проходящей через точку O'.

Введем в рассмотрение вектор бесконечно малого поворота:

(здесь направлен по оси вращения по правилу правого винта)

Величина и направление вектора dc при сложном движении могут изменяться. Ось называется осью мгновенного вращения. Посмотрим, что происходит с ортами системы S' при ее повороте на угол

Угловую скорость вращения определим следующим образом , угловое ускорение Тогда , а также , (*)

Сложное движение точки.

Рассмотрим движение точки по траектории в пространстве (точка находится в положении М). Будем рассматривать параметры ее движения из неподвижной системы Oxyz и подвижной системы O'x'y'z' (начало отсчета О' может двигаться поступательно и система O'x'y'z' может совершать вращение относительно оси, проходящей через точку О' с угловой скоростью и угловым ускорением ). Радиус-векторы точки в системах отсчета Oxyz, O'x'y'z', а также радиус-вектор начала отсчета О' в системе Oxyz связаны соотношением:

продифференцировав это соотношение по времени, получим:

- абсолютная скорость точки (относительно системы S),

- скорость начала координат S' относительно S,

не является скоростью точки М относительно системы S', так как орты этой системы являются функциями времени.

,

используя формулы (*) будем иметь:

Последнее слагаемое означает, что производная берется при неизменных ортах системы O’x’y’z’, .

Теперь для скоростей имеем:

здесь v^h-переносная, v – абсолютная, v’ – относительная скорость точки, то есть получена связь этих скоростей. Переносная скорость состоит из двух слагаемых: первое присутствует в том случае, если подвижная система отсчета движется поступательно, второе появляется в том случае, если подвижная система отсчета совершает вращение.

Для получения связи ускорений продифференцируем по времени соотношение для скоростей:

- абсолютное ускорение, - ускорение начала координат S’ относительно S.

Используем соотношение , ранее полученное для и справедливое для любого вектора, разлагаемого по ортам S’, которая вращается относительно неподвижной системы отсчета.

или

здесь переносное ускорение состоит из трех компонент (), первая имеет место, если подвижная система отсчета движется поступательно и при этом неравномерно, вторая появляется при неравномерном вращении подвижной системы отсчета и третья, называемая центростремительным ускорением, присутствует всегда, если подвижная система отсчета просто вращается.

Кориолисово ускорение () присутствует у точки при двух условиях: если подвижная система отсчета вращается и точка движется относительно подвижной системы отсчета и вектор не параллелен вектору .

Кориолисово ускорение на Земле действует на тело, движущееся по поверхности всегда за исключением экваториальной области при движении С «Ю (параллельно ) или если v’=0 или w=0, первое имеем для всех неподвижных тел. Даже на неподвижное тело действует ускорение , равное по модулю w²r, где r - расстояние от точки до оси вращения, т.е. вес тела зависит от широты (w²r=(7 x 10^-5)² x 6.3 x 10⁶=0.03 м/с²»0.3% от g).

Пример. Точка массой m = 75 кг движется по меридиану с юга на север на широте a = 45^o с постоянной скоростью v’ = 1 м/с. Угловая скорость вращения Земли рад/с.

Кориолисово ускорение, действующее на точку равно

a^c=-2w v’Sin a==10^-4 м/с²

Лекция 7 (кинематика)

«Простейшие движения твердого тела, плоское движение»

Степени свободы. Теорема о проекциях

Числом степеней свободы твердого тела называют число независимых параметров, определяющих положение тела относительно рассматриваемой системы координат.

Свободная точка имеет три степени свободы, свободное твердое тело в общем случае имеет шесть степеней свободы. Твердое тело (его положение) может быть задано тремя точками, не лежащими на одной прямой. Расстояния между точками в твердом теле должны оставаться неизменными при любых его движениях. Это накладывает на координаты фиксированных точек три условия. Получаем (3n-k=s)=(9-3=6) шесть степеней свободы.

Теорема. При любом движении твердого тела проекции скоростей двух его точек на прямую, соединяющую эти точки, равны.

Возведем обе части в скалярный квадрат: Продифференцируем по времени:

Раскладывая скалярные произведения векторов и сокращая на l, имеем: v_ACosa=v_BCosb

Поступательное движение твердого тела

Поступательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной самой себе в каждый момент времени.

Очевидно, достаточно, чтобы это выполнялось только для двух непараллельных прямых, связанных с телом.

Траектории точек у поступательно движущегося твердого тела могут быть не только прямыми, но и любыми кривыми, в том числе окружностями.

Теорема. При поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения всех точек тела одинаковы. Вектор АВ является всегда постоянным по модулю, а при поступательном движении не изменяется и по направлению. При сдвиге на АВ траектории точек совпадут.

Движение твердого тела, для которого векторы скоростей точек равны только в один момент времени, а не все время, называется мгновенным поступательным движением.

Для мгновенного поступательного движения ускорения точек в общем случае не являются одинаковыми.

Твердое тело, движущееся поступательно, имеет три степенм свободы, так как для описания его движения достаточно задать функции x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t) для любой точки и использовать кинематику одной точки.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором две точки тела (или его продолжения) остаются неподвижными в течение всего времени движения.

Прямая, соединяющая эти точки, называется осью вращения.

Положение тела относительно выбранной системы отсчета полностью и однозначно определяется в любой момент времени, если задано уравнение , то есть у тела одна степень свободы. Угловая скорость , Угловое ускорение

Вращение называется равномерным, если w=const

Вращение называется равнопеременным, если e=const

и после второго интегрирования

Скорости и ускорения точек тела при вращении

j = f(t), s = hj Скорости точек тела при вращении вокруг неподвижной оси пропорциональны их расстояниям до этой оси и перпендикулярны радиусам вращения.

Ускорение точки разлагаем на касательную и нормальные составляющие

т.к. для окружности r=h Окончательно

Касательные, нормальные и полные ускорения точек, как и скорости, распределены тоже по линейному закону.

Обозначив a угол между полным ускорением точки и ее радиусом вращения, имеем:

так как нормальное ускорение a_n всегда положительно.

Угол a для всех точек тела один и тот же. Откладывать его следует от ускорения к радиусу вращения в направлении дуговой стрелки углового ускорения независимо от направления вращения твердого тела.

Пример

Диск 1 вращается вокруг неподвижной оси О1 по закону j=(t-t2) и приводит во вращение диск 2. Определить угловые скорости дисков, а также скорости и ускорения точек их соприкосновения А в момент времени t=5c, если r1 =0.2 м, r2 = 0.3 м. Имеем При t=5c Скорости и касательные ускорения точек соприкосновения дисков 1 и 2 при отсутствии скольжения между ними одинаковы

Кроме того,

Векторы угловой скорости и ускорения

- векторная формула Эйлера Из параграфа о сложном движении точки считая и равными нулю имеем и можем получить все предыдущие результаты для вращения тела вокруг неподвижной оси.

Плоское движение твердого тела

Плоским движением твердого тела называют такое его движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же неподвижной плоскости. Часто это движение называют плоскопараллельным, так как плоскости, в которых движутся отдельные точки, параллельны между собой.

Траектории точек тела при плоском движении являются плоскими кривыми.

Такой случай движения часто реализуется в технике при движении механизмов и машин.

Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси является частным случаем плоского движения.

Для изучения плоского движения твердого тела достаточно рассмотреть движение плоской фигуры в ее плоскости, параллельной неподвижной плоскости P₀.

Для задания положения плоской фигуры на плоскости относительно координат Oxy достаточно задать на этой плоскости положение отрезка О'M, скрепленного с фигурой.

Скрепим с твердым телом подвижную систему осей O’x’y’ Тогда для координат (x,y) точки М будем иметь: где , a - постоянный угол между O’M и осью O’x’ Уравнения движения твердого тела в плоском движении будут иметь вид: xo’ =f1(t); yo’ =f2(t); j = f3(t), то есть, имеем три степени свободы

Раскрывая Cos и Sin суммы и учитывая, что r’Cosa=x’, r’Sina=y ’ получаем:

или в векторно-матричной форме

, где

- матрица поворота на плоскости.

Эти формулы позволяют определить координаты любой точки плоской фигуры по заданным уравнениям движения этой фигуры и координаты ее точки относительно подвижной системы координат, скрепленной с фигурой.

Лекция 8 (кинематика)

«Скорости и ускорения точек при плоском движении»

Разложение плоского движения твердого тела на поступательное и вращательное

Любое движение твердого тела, в том числе движение плоской фигуры в ее плоскости, бесчисленным множеством способов можно разложить на два движения, одно из которых поступательное (переносное), а другое – вращательное (относительное).

Пусть тело в своем движении переходит из одного состояния в другое. Мы можем представить это движение двумя способами: 1) тело совершает поступательное перемещение, когда точка А совмещается с А1, потом доворачиваем тело вокруг точки А1, 2) тело совершает поступательное перемещение, когда точка В совмещается с В1, потом доворачиваем тело вокруг точки В1, Точки А1 и В1, вокруг которых мы доворачиваем фигуру, называют полюсами. Нетрудно заметить, что поворот фигуры всегда будет одним и тем же (на угол j), независимо от выбора полюса. Поступательное перемещение зависит от выбора точки – полюса.

Скорость точек тела при плоском движении. Мгновенный центр скоростей.

Выбираем точку А за полюс. Оси подвижной системы координат проведам параллельно неподвижным осям Аx' || Ox; Ay' || Oy. Таким образом, подвижная система координат, движется только поступательно, относительное движение тела будет «чистым» вращением. Из уравнений для сложного движения точки имеем:

Скорость какой-либо точки фигуры при ее плоском движении равна векторной сумме скорости полюса (переносной) и относительной скорости этой точки от вращения фигуры вокруг полюса. Эта формула выражает зависимость между скоростями двух любых точек тела при плоском движении в любой момент времени.

В каждый момент времени при плоском движении фигуры, если w¹0, имеется единственная точка этой фигуры (или ее продолжения), скорость которой равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей. Обозначим ее Р.

Необходимо указать способ нахождения полюса. Пусть есть плоская фигура, нам известна скорость движения ее полюса О' и угловая скорость вращения вокруг полюса - w. Скорость точки Р равна нулю, если . Мгновенный центр скоростей находится на перпендикуляре к скорости , проведенном из точки О', на расстоянии .

Мгновенный центр скоростей является единственной точкой плоской фигуры для данного момента времени. В другой момент времени в общем случае мгновенным центром является уже другая точка плоской фигуры.

Если мгновенный центр скоростей известен, то скорости точек плоской фигуры при ее движении в своей плоскости вычисляют также, как и в случае вращения фигуры в рассматриваемый момент времени вокруг своего мгновенного центра скоростей с угловой скоростью w.

Способы нахождения мгновенного центра скоростей.

Мгновенный центр скоростей можно найти либо из механических условий задачи (точка касания колеса, катящегося без проскальзывания), либо по скоростям точек плоской фигуры.

	Если известны скорости двух точек плоской фигуры, мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров к скоростям этих точек
В том случае, когда точки лежат на общем перпендикуляре к скоростям этих точек и скорости точек параллельны, концы векторов скоростей точек лежат на одной прямой, проведенной через мгновенный центр скоростей, так как скорости точек пропорциональны расстояниям от этих точек до центра скоростей.
	Если скорости двух точек, расположенных на общем перпендикуляре к этим скоростям, еще и равны, мгновенный центр скоростей находится на бесконечности и мы имеем мгновенное поступательное движение плоской фигуры, при котором скорости всех точек фигуры одинаковы по модулю и направлению, w=0. При этом мгновенном поступательном движении только скорости точек одинаковы, а их ускорения в общем случае различны.
Невозможен случай, когда скорости двух точек, не лежащих на общем перпендикуляре к скоростям, не равны друг другу по модулю, но параллельны, так как для него не выполняется теорема о проекциях скоростей на прямую, соединяющую эти точки.

Пример. У колеса, катящегося по горизонтальной плоскости без проскальзывания со скоростью v0, мгновенным центром скоростей является точка контакта колеса с плоскостью.

Вычисление угловой скорости при плоском движении.

Угловую скорость плоской фигуры при плоском движении можно вычислить, согласно определению, как

Также ее можно определить так:

Величину w можно вычислить путем предварительного нахождения скорости какой-либо точки плоской фигуры от вращения фигуры вокруг другой ее точки, принятой за полюс: , знак угловой скорости определяют по направлению относительной скорости.

Еще один способ такой: если предварительно установить зависимость угла поворота плоской фигуры от линейных угловых величин других плоских фигур тождественным соотношением, то дифференцируя его по времени, получаем соотношение, из которого иногда удается определить искомую угловую скорость.

Пример. В несимметричном (смещенном) кривошипно-шатунном механизме установить зависимость между угловыми скоростями кривошипа OA - w и шатуна AB - w1: Для j<p/ 2 r Sinj + h = l Siny После дифференцирования Учитывая, что , получаем: (при h=0 и r= l w = w1)

Ускорения точек при плоском движении. Мгновенный центр ускорений.

За переносное движение тела примем поступательное движение, за относительное движение – вращение тела вокруг полюса А.

Полюс А движется с ускорением a_A и тело вращается вокруг полюса с угловой скоростью w и угловым ускорением e. Из формул для сложного движения точки имеем:

Эту формулу можно представить в виде:

Ускорение a_BA точка В получает из-за вращения вокруг полюса А, компоненты этого ускорения определяются так:

отсюда

Мгновенный центр ускорений. В каждый момент движения плоской фигуры в своей плоскости, если w и e не равны нулю одновременно, имеется единственная точка этой фигуры, ускорение которой равно нулю. Эту точку называют мгновенным центром ускорений, мы будем ее обозначать Q.

Пусть нам известны по модулю и направлению ускорение какой-либо точки плоской фигуры (точка О), угловая скорость и угловое ускорение e этой фигуры.

Мгновенный центр ускорений лежит на прямой, проведенной под углом a (tga=e/w²) к ускорению точки О. При этом a надо отложить от ускорения a_O в направлении дуговой стрелки углового ускорения e.

Только в точках этой прямой ускорение a_O и ускорение от вращения a_QO могут иметь противоположные направления и одинаковые по модулю значения.

Но , следовательно .

Мгновенный центр ускорений является единственной точкой фигуры, ускорение которой в рассматриваемый момент времени равно нулю. В другой момент времени мгновенный центр ускорений находится в общем случае в другой точке плоской фигуры.

Если положение мгновенного центра ускорений известно, то выбрав его за полюс, для ускорения произвольной точки А имеем:

и ускорение a_A направлено под углом a к отрезку AQ, соединяющего точки A и Q в сторону дуговой стрелки e.

Ускорения двух точек A и B показаны на рисунке, их величины равны

Итог: ускорения точек плоской фигуры при плоском движении можно определить также, как и при вращательном движении плоской фигуры вокруг мгновенного центра ускорений с угловой скоростью w и угловым ускорением e.

Для вычисления скоростей принимают, что фигура вращается вокруг мгновенного центра скоростей, для вычисления ускорений принимают, что фигура вращается вокруг мгновенного центра ускорений. В общем случае эти центры являются разными точками плоской фигуры.

Ускорения точек плоской фигуры при плоском движении подобно скоростям точек можно вычислить двумя способами: по формуле , выражающей зависимость ускорений двух точек плоской фигуры (способ 1) и по формуле , используя мгновенный центр ускорений (способ 2). Часто мгновенный центр ускорений (кроме случаев w или e равных нулю) располагается так, что трудно определить расстояние от него до рассматриваемых точек фигуры, поэтому рекомендуется использовать способ 1 через формулу, связывающую ускорения точек фигуры.

Способы нахождения мгновенного центра ускорений.

1.

Ускорения всех точек направлены к мгновенному центру ускорений, так как они состоят только из одной нормальной составляющей от вращения вокруг мгновенного центра ускорений. Если известно a_A, то AQ=a_A/w².

2.

(мгновенное поступательное движение)

Мгновенный центр ускорений лежит на пересечении перпендикуляров к ускорениям точек. Если известно a_A, то AQ=a_A/e

3.

Имеем общий случай, ранее уже обсуждавшийся. Угол a откладываем по дуговой стрелке e от вектора ускорения.

Если известно a_A, то

1. Пусть в данный момент времени известны ускорения двух точек плоской фигуры A и B. Приняв за полюс точку A, имеем:

(*)

где

Проецируя левую и правую части векторной формулы (*) на оси Bx и BY получаем:

Здесь b и g в принципе известные углы.

Проекцию aⁿ_BA на ось Вх берем со знаком (+), так как она всегда направлена к оси вращения. Проекцию a^t_BA, берем со знаком (+) предполагая, что стрелка e направлена против часовой стрелки.

Из уравнений проекций находим

знак e определяется после подстановки данных в формулу.

После того, как найдены e и w, задача нахождения мгновенного центра ускорений сводится к случаю 3.

Вычисление углового ускорения при плоском движении.

1. Если известен угол поворота фигуры как функция времени, то

2. Находим мгновенный центр скоростей и, зная скорость некоторой точки А, находим угловую скорость w вращения фигуры

если AP – const, то

Пример.

Кривошип OA вращается с угловой скоростью w и угловым ускорением e вокруг центра О. Колесо радиуса r катится без скольжения по колесу радиуса R. Найдем угловую скорость и угловое ускорение вращения колеса радиуса r.

Мгновенным центром скоростей подвижного колеса является точка P. Тогда w₁ = v_A/AP = v_A/r. Но в то же время точка А совершает вращение вокруг точки О с угловой скоростью w.

w = v_A/AO = v_A/(r + R)

Отсюда получаем

При внутреннем зацеплении колес дуговые стрелки w и e колеса и кривошипа имеют потивоположные направления.

3. Иногда угловое ускорение e плоской фигуры можно найти путем проецирования на оси координат известного по направлению ускорения (например, точки В), если ускорение какой-либо другой точки А и угловая скорость фигуры w известны или их можно вычислить предварительно.

При этом используем формулу и проецирование ведем на ось, перпендикулярную a_{B .}

Пример.

Кривошип OC приводит в движение линейку эллипсографа AB, один конец которой с помощью ползуна В удерживается на оси y, другой конец A – на оси x. Ускорение точки В направлено вдоль оси y. Рассмотрим проекцию вышеприведенной формулы на ось x:

Этот метод подходит для шатунов, у которых есть точка, которая движется прямолинейно.

Если же известны ускорения двух точек А и В по модулю и направлению, то мы имеем случай 4 для нахождения мгновенного центра ускорений (проецируем формулу для связи ускорений на направление АВ и перпендикулярное ему).

4. В задачах, где можно определить тождественное соотношение между углами поворота, проводим двойное дифференцирование. В ранее рассмотренном примере для мгновенного центра скоростей мы получили .

Дифференцируя вторично, будем иметь

Если dj/dt=w-const, то

Лекция 9 (динамика)

«Классификация сил, динамика материальной точки. Основные виды прямолинейного движения точки. Криволинейное движение»

Часть III Динамика

Классификация сил. Динамика материальной точки.

Силу оценивают по движению, которое она вызывает или стремится вызвать в рассматриваемой системе координат, которую мы условились считать неподвижной (инерциальной).

а) Потенциальные силы – силы, которые могут быть выражены через некоторую скалярную функцию от положения точки, называемой потенциальной энергией.

Работа на конечном перещении точки из положения в положение равна определенному интегралу

,

т.е. не зависит от формы траектории, является только функцией начального и конечного положения.

б) Гироскопические силы - линейно зависят от скорости точки и всегда направлены перпендикулярно этой скорости, работа гироскопических сил, очевидно, всегда равна нулю (примеры – сила инерции Кориолиса, магнитная часть силы Лоренца).

в) Диссипативные силы - направлены всегда противоположно скорости тела относительно среды, вызывающей торможение.

,

где k – положительная скалярная функция, которая может зависеть от положения и скорости тела. Всегда A(F^d) < 0 – работа диссипативных сил (сил сопротивления) всегда отрицательна.

Вся динамика построена на предположении о том, что в природе существуют