2015-01-21
295
Частными производными второго порядка от функции 
называются частные производные от ее частных производных первого порядка.
Обозначение частных производных второго порядка:
.
Аналогично определяются и обозначаются частные производные третьих и высших порядков, например:
и т.д.
Так называемые «смешанные» производные, отличающиеся друг от друга лишь последовательностью дифференцирования, равны между собой, если они непрерывны, например:
.
Дифференциалом второго порядка от функции называется дифференциал от ее полного дифференциала, т.е. 
.
Аналогично определяются дифференциалы третьего и высших порядков: 
; вообще 
Если x и y – независимые переменные и функция 
имеет непрерывные частные производные, то дифференциалы высших порядков вычисляются по формулам:
