Уточненный расчет валов

Уточненный расчет валов выполняют как проверочный, он сводится к расчету коэффициента запаса прочности в опасных сечениях ведущего и ведомого валов. К опасным сечениям относят шейки со шпоночными пазами, места посадки подшипников, шлицы, радиальные отверстия, ступенчатые участки вала (сопряжения шеек разного диаметра).

Расчет начинают с вычерчивания в пояснительной записке рассматриваемого вала с установленными на нем деталями и сборочными единицами с указанием опасных сечений (рис. 13.1).

В

Б

А

А

Б

В

Рис. 13.1 Выбор опасных сечений для проверочного расчета вала

А-А шейка меньшего диаметра со шпоночным пазом, Б-Б галтель в сопряжении шеек разных диаметров, В-В место посадки внутреннего кольца подшипника на шейку вала

Условие прочности вала выглядит следующим образом [13, 14]:

,

Где S – расчетный коэффициент запаса прочности;

[S] =1,3 – 1,5 требуемый коэффициент запаса для обеспечения прочности;

[S] =2,5 – 4 требуемый коэффициент запаса для обеспечения жесткости;

- коэффициент запаса по нормальным напряжениям;

- коэффициент запаса по касательным напряжениям.

В этих формулах: σ_-1 и τ_-1 – пределы выносливости для материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения; σ_а, τ_а, σ_m и τ_m – амплитудные и средние значения циклов нормальных и касательных напряжений; k_σ и k_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (значения коэффициентов принимаются по табл. 13.1); ε_σ и ε_τ – масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений (значения принимаются по табл. 13.2); ψ_σ и ψ_τ – коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей на усталостную прочность (определяются по табл. 13.3).

Для углеродистых сталей σ_-1 = 0,43 σ_В.

Для легированных сталей σ_-1 = 0,35 σ_В + (70-120).

Для всех материалов τ_-1 = (0,5 – 0,58) σ_-1.

Считают [13], что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала от его изгиба, изменяются по симметричному циклу, т.е. σ_m = 0. Тогда σ_а = Т / W.

Поскольку величина момента Т, передаваемая валом, не есть величина постоянная, то при расчетах принимают для касательных напряжений, возникающих при кручении, пульсационный цикл нагружения, тогда: τ_а = τ_m =T /2W_K.

Таблица 13.1 Значения коэффициентов концентрации напряжений при рассматриваемых типах опасных сечений [13]

Концентратор напряжений	kσ	kτ	Момент сопротивления
Предел прочности σВ, Н/мм2	W	WK
< 700	>1000	< 700	>1000
(D/d = 1,25 – 2) r Галтель D d
r /d = 0,02	2,5	3,5	1,8	2,1
r /d = 0,06	1,85	2,0	1,4	1,53
r /d = 0,1	1,6	1,64	1,25	1,35
Посадка подшипника на вал	2,4	3,6	1,8	2,5
Шпоночная канавка d b t	1,75	2,0	1,5	1,9	-	-

Таблица 13.2 Значения масштабного фактора ε [13]

Вид нагружения и материал	Диаметр вала d, мм
Масштабный фактор
Изгиб для углеродистой стали	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,70	0,61
Изгиб для легированной стали и кручение для всех марок сталей	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52

Таблица 13.3 Значения коэффициентов ψ_σ и ψ_τ в зависимости от группы сталей [13]

Группа стали	Коэффициент
ψσ	ψτ
Углеродистые мягкие (малоуглеродистые)	0,15	0,05
Среднеуглеродистые	0,2	0,1
Легированные	0,25	0,15