Решение. Данные измерения являются совместными

Данные измерения являются совместными. Запишем систему исходных уравнений в виде

A t_i + B × t_i² + C × t_i³ = F_i ; i = ,

где

F_i = R_i / R₀ - 1.

A × (-50) + B × (-50)² + C × (-50)³ = - 0,210;

A × 30 + B × 30² + C × 30³ = 0,118;

A × 60 + B × 60² + C × 60³ = 0,236;

A × 90 + B × 90² + C × 90³ = 0,352;

A × 120 + B × 120² + C × 120³ = 0,468.

Систему исходных уравнений можно преобразовать в систему нормальных уравнений

R₁₁ × A + R₁₂ × B + R₁₃ × C = P₁;

R₂₁ × A + R₂₂ × B + R₂₃ × C = P₂;

R₃₁ × A + R₃₂ × B + R₃₃ × C = P₃,

где

R₁₁ = = 2,9500 × 10⁴; R₁₂ = R₂₁ = = 2,5750 × 10⁶;

R₁₃ = R₃₁ = R₂₂ = = 2,9299 × 10⁸; R₂₃ = R₃₂ = = 3,1277×10¹⁰;

R₃₃= =3,5804×10¹²; P₁ = ; P₂= = 1,0047×10⁴;

P₃ = × F_i = 1,1444 × 10⁶.

Систему можно записать в матричной форме [R] × [X] = [P],

где X₁ = A; X₂ = B; X₃ = C.

Отсюда [X] = [P] × [R]^-1,

и, решая, получаем

= 3,96904×10^-3 1/град.;

= -6,097×10^-7 (1/град)²;

= 1,70×10^-10 (1/град)³ .

Найдем определитель Д матрицы [R]:

Д = 3,8998×10²³.

Затем находим алгебраические дополнения матрицы [R]:

Д₁₁ = 1,0750×10¹⁹; Д₂₂ = 1,9780×10¹⁶; Д₃₃ = 2,0126×10¹².

Определим невязки уравнений связи:

u_i = P_i - A × t_i + B × t_i² + C × t_i³; i = ,

u₁ = -2,3318×10^-6; u₂ = -2,7254×10^-5; u₃ = -1,5189×10^-5;

u₄ = --3,3792×10^-7; u₅ = -1,4988×10^-6.

Теперь можно найти оценки C.K.O. результатов совместных измерений

(1/град);

(1/град)²;

(1/град)³.

Оценим доверительные границы погрешностей измерения. Для P_д = 0,95, t_р = 1,96

= ±1,96×2,98×10^-7» ± 5,8×10^-7 (1/град);

= ±1,96×4,99×10^-9» ±9,8×10^-9 (1/град)²;

= ±1,96×5,03×10^-11» ±9,9×10^-11 (1/град)³.

Окончательно можно записать

A = (3,96904±0,00058) ×10^-3 (1/град); P_д = 0,95;

B = (-6,097±0,098) ×10^-7 (1/град)²; P_д = 0,95;

C = (1,70±0,99) ×10^-10 (1/град)³; P_д = 0,95.