Интегрирование по частям

Постановка задачи. Найти неопределенный интеграл

.

План решения. Пусть имеет очевидную первообразную , а – дифференцируемая функция, причем ее производная является более простой функцией, чем . Тогда применяем формулу интегрирования по частям

.

Если метод избран удачно, то интеграл в правой части этого равенства оказывается табличным или известным образом сводится к табличному, например, повторным интегрированием по частям.

Примечание 1. Чаще всего в учебниках и справочных пособиях встречается следующая формула интегрирования по частям (обозначения которой мы и используем в решениях):

.

Примечание 2. В случае определенного интеграла имеем формулу

.

Задача 2. Вычислить определенные интегралы.