2015-01-21
524
Это определение используется, когда число возможных исходов опыта конечно и каждый исход равновозможен (например, при подбрасывании игральной кости).
Пусть W состоит из n равновозможных в данном опыте элементарных событий, т.е. Р(wi)=р, где wi – элементарное событие, 
. Элементарные события несовместны и образуют полную группу событий, поэтому 
= W и Р(
)= 
=np; P(W)=1, откуда 
.
Вероятность любого события А, которому соответствует в пространстве элементарных событий некоторое подмножество А, содержащее nA исходов, определится следующим образом: А={wi}, 
. Тогда
, т.е.
(1)
Это классическое определение вероятности.
Вероятность некоторого события А есть отношение числа исходов nA, благоприятствующих наступлению события А, к общему числу возможных исходов n. 
Классическое определение вероятности удовлетворяет аксиомам Колмогорова:
1. 
;
2. 
;
3. Если А и В несовместны и они имеют nA и nB благоприятствующих исходов соответственно, то 
.
Итак, классическое определение вероятности является частным случаем аксиоматического определения. Для подсчета числа исходов n и nA используют комбинаторику.
|
|
|
При этом необходимо, чтобы обязательно выполнялись условия применимости классического определения: конечное число равновозможных исходов в опыте.
Пример 1: В урне находится m белых шаров и k красных. Из урны наугад вынимают один шар. Найти вероятность того, что вынут белый шар. А={вынут белый шар}.
Решение: Общее число равновозможных исходов опыта n=m+k. Число исходов, благоприятствующих А, nA=m, 
Пример 2: Одновременно подбрасывается две монеты. Найти вероятность события А={хотя бы на одной монете выпадет герб}.
Решение: Кажется, что в опыте три возможных исхода: {два герба}, {две решки}, {герб и решка}. Однако, эти события не равновозможны: последнее вдвое вероятнее первых двух, так как герб и решка могут появиться на разных монетах. Равновозможные исходы: {г,г}, {р,р}, {г,р}, {р,г}, n=4. Исходы приводящие к событию А: {г,г}, {г,р}, {р,г} nA=3,
Р(А)=0.75
