Условная вероятность. Определение: Пусть задано вероятностное пространство (W,F,Р) и на нем произвольные события А и В

Определение: Пусть задано вероятностное пространство (W,F,Р) и на нем произвольные события А и В. Если Р(В)>0, то условная вероятность события А при условии, что произошло событие В есть

(1)

Поясним смысл условной вероятности. Вероятность события А - это мера объективной возможности данного события при определенных условиях опыта. Совокупность условий, определяющих опыт, обозначим g. (В опыте с подбрасыванием монеты g определяется формой монеты, высотой подбрасывания и т.п.). Таким образом, вероятность события А можно записать так:

Р(А)=Р(Аïg).

Эта запись указывает зависимость вероятности от совокупности условий опыта. Обычно условия опыта g в обозначениях вероятности не используются, они оговариваются при проведении опыта. Р(А) называют безусловной вероятностью события А. Допустим, что при данных условиях g произошло событие В. Наступление В можно считать дополнительным условием. Вероятность наступления А при совокупности условий (g, В ) и есть условная вероятность

Р(А/В)=Р(А/g,В).

Вероятность событий при фиксированной совокупности условий g в отличие от условной вероятности называется безусловной. Разница между условной и безусловной вероятностями состоит лишь в различии совокупности условий. Безусловная вероятность есть частный случай условной, если условие В - достоверное событие.

Условная вероятность (1) удовлетворяет аксиомам Колмогорова.

1. Р(А/В)³0, т.к. Р(АВ)³0 и Р(В)>0;

2. P(W/B)=1, т.к. P(W/B)= ;