Язык логики суждений

В ряде случаев в процессе логического анализа для выяснения некоторых логических отношений (логического следования, совместимости, несовместимости высказываний и др.) не играют роли структуры простых высказываний. Не учитывать такие структуры (если в этом действительно нет необходимости) позволяет так называемый язык классической логики высказываний, использующий пропозициональные переменные.

Формулы (индуктивное определение):

1) каждая пропозициональная переменная есть формула;

2) если А и В – формулы, то (А É В), (А Ù В), (А Ú В), (А Ú В), (А º В), ù А – формулы;

3) ничто, кроме указанного в пунктах 1 – 2, не есть формула.

Другими словами, по пункту 1 некоторые высказывания, например p и q, есть формулы. Следовательно, по пункту 2 (p Ù q) также есть формула, а равно (p Ù q), (p ® q) тоже формулы. Но поскольку (p Ù q)и (p ® q) - формулы, то ((pÙq)º(p®q)) – также формула по пункту 2. Таким образом, можно построить все возможные формулы сложных высказываний.

Пример. «Вы получите положительную оценку по логике тогда и только тогда, когда вы решите все предлагаемые вам задачи и не будете шуметь на лекциях». Обозначим простые высказывания при помощи пропозициональных переменных: p – «Вы получите положительную оценку по логике»; q – «Вы решите все предлагаемые вам задачи»; r – «Вы будете шуметь на лекциях». Тогда получится формула:

p º q Ùù r.