Балансные уравнения для решения различных задач

Если заданы температура Т_с и давление р_с термодинамической системы, тогда Y ₁ = Т - Т_с = 0; Y ₂ = р - р_с= 0; и СУХР состоит только из СУХР-1.

Если задан только один из этих параметров (либо давление, либо температура), то в СУХР помимо СУХР-1 включается для второго независимого параметра уравнение баланса

Y (p,T, состав )=Z (p,T, состав) -Z_c= 0.

Рассмотрим структуру уравнений Y ₁=0 и Y ₂=0 для частных случаев.

1. Расчет процесса сгорания в камере сгорания реактивного двигателя (ЖРД или ВРД).

Давление в камере сгорания р является заданным параметром, а искомой величиной является температура в конце процесса сгорания при достижении системой равновесного состояния T=f (состава топлива, p). Процесс горения топлива в камере сгорания ЖРД и ВРД можно считать изобарно-адиабатным, так как давление не меняется dp =0 (p=const) и теплота к системе извне не подводится (δQ= 0).

Будем рассматривать рабочее тело как простую систему, состояние которой задается двумя независимыми параметрами. Поскольку процесс в камере сгорания соответствует переходу системы из химически неравновесного состояния в равновесное, двух параметров достаточно для задания равновесной системы. При этом переходе происходит возрастание температуры и энтропии рабочего тела за счет необратимого процесса сгорания. При достижении системой состояния равновесия энтропия примет максимальное значение.

При протекании процесса сгорания происходит диссипация запаса упорядоченной химической энергии, за счет чего и выделяется тепловая (неупорядоченная) энергия и поэтому возрастает температура и энтропия рабочего тела за счет слагаемого dS_in.

Из уравнения первого закона термодинамики для простой закрытой системы при dp= 0 и следует, что

dH = δQ + Vdp = 0,

т.е. процесс сгорания – процесс изоэнтальпийный (энтальпия системы остается постоянной H=const), при котором задаются два независимых параметра p_c и H_с. H_c=H_топ – величина энтальпии исходных реагентов при температуре в начале процесса сгорания. В конце процесса сгорания энтальпия продуктов сгорания при температуре в камере сгорания и уравнение баланса энтальпий записывается в виде:

,

где где n_i, - количество вещества и молярная энтальпия i- гокомпонента продуктов сгорания топлива при температуре в конце процесса сгорания. Тогда

2. Расчет процесса сгорания в камере сгорания при V_с=const.

В данном случае искомыми, кроме состава, являются и давление р и температура Т, а в СУХР будут входить два балансных уравнения Y ₁ = 0 и
Y ₂ = 0. Процесс сгорания – изохорно-адиабатный, т.е. dV =0 и δQ =0. Тогда из уравнения первого закона термодинамики для простой закрытой термодинамической системы следует, что:

dU=δQ-pdV= 0, т.е. dU =0 и U_с. =const,или U_с =U_топ – внутренняя энергия исходных реагентов при температуре на входе в камеру сгорания является заданной величиной. Рабочее тело рассматривается как простая закрытая система, состояние которой задается двумя независимыми параметрами: объемом ТС V_c ивнутренней энергией ТС U_c. В конце процесса сгорания , и уравнение баланса внутренних энергий примет вид:

где ; - молярная внутренняя энергия i -го компонента смеси газов при температуре в камере сгорания; , если вещество в газообразном состоянии; , если вещество находится в конденсированной фазе.

Уравнение баланса объемов имеет вид:

,

где - объем системы, выраженный через параметры в конце процесса сгорания; ; i_(Г) – список веществ в газообразной фазе в конце процесса сгорания. Тогда .

3. Течение через сопло при наличии ХР

Течение через сопло рассматривается как обратимый равновесный процесс (без потерь энергии на трение и без теплообмена с окружающей средой), т.е. изоэнтропийный процесс (S(x)=const). В этом случае энтропия системы S_с=S_кс., где S_кс. - энтропия продуктов сгорания в конце процесса сгорания и является заданной величиной. Уравнение баланса имеет вид: , где - энтропия в рассматриваемом сечении сопла, и балансное уравнение будет иметь вид:

где = , p_c – давление системы в рассматриваемом сечении сопла, x_i=n_i/n – молярная доля i -го компонента смеси. Если течение рассматривать с трением, то включается в энтропию продуктов сгорания в конце процесса сгорания в камере сгорания, а вид уравнения баланса энтропий при этом не изменится.

Для определения параметров рабочего тела в каком-либо сечении сопла необходимо это сечение идентифицировать (отождествить), задав давление р_с в этом сечении. Состояние термодинамической системы в этом сечении будет задано двумя независимыми параметрами: давлением р_с и энтропией S_c=S_кс, а в СУХР, кроме состава рабочего тела, искомой величиной является температура Т_с в рассматриваемом сечении сопла.