Особенности истечения газа через суживающиеся сопла

На этом рисунке показан характер изменения параметров потока газа вдоль сопла. При этом изменение энтальпии газа преобразуется в кинетическую энергию потока:

.

При уменьшении отношения давлений = р ₂/ р ₁ скорость истечения растет, а скорость звука уменьшается. При р ₂= р_к скорость истечения W_к=а ₂, где р_к – критическое давление; W_к – критическая скорость.

Скорость истечения газа, равная местной скорости звука, называется критической скоростью. Критическая скорость W_к – это максимальная скорость, которую может иметь газ при истечении через суживающееся сопло W_к=f (p ₁, v ₁). Критическая скорость наступает при критическом отношении давлений . Величина определяется из равенства:

, (1)

т.е.: .

Отсюда имеем:

. (2)

Учитывая соотношение между параметрами в адиабатном процессе:

, (3)

и приравнивая правые части уравнений (2) и (3), получим:

. (4)

После преобразований (4) окончательно получим:

. (5)

Критическое отношение давлений зависит от показателя адиабаты к. При к=1,66 , при к=1,4 , при к=1,3 .

Для идеального газа . Следовательно, можно сделать вывод, что при истечении газа через суживающиеся сопла его давление не может уменьшиться более, чем в два раза, т.е. р ₂ р ₁.

При этом формулы для расчета критических параметров имеют вид:

- критическая температура

, ;

- критическая плотность

;

- критическая скорость истечения

или .

Рассмотрим три характерных случая истечения через суживающиеся сопла.

1.В первом случае наблюдается полное расширение от начального давления р ₁ на входе в сопло до давления среды р ₂, а скорость истечения меньше скорости звука (W<a). Скорость истечения рассчитывается по формуле:

, м/с,

т.е. . Чем больше удельная газовая постоянная R и выше температура Т ₁ и чем меньше , тем больше скорость истечения.

Для расчета расхода газа G используется формула:

, кг/с

т.е. G ~ .

Во втором случае наблюдается полное расширение газа от р ₁ до р ₂, а скорость истечения равна критической скорости:

, м/с.

Секундный расход газа при этом равен:

, т.е. .

В этом случае сопло работает на полной своей производительности и при дальнейшем понижении давления р ₂ скорость истечения и расход газа не будут изменяться (W=W_к, G=G _max).

В третьем случае не наблюдается полного расширения газа и газ истекает в среду, имея давление , где р ₂ – давление окружающей среды (). Это наглядно видно из следующих рисунков:

где площадь а 1 ba = l ₀ – располагаемая работа; площадь b сb – потерянная работа