Расчет располагаемой работы, скорости истечения и расхода газа

Рассмотрим истечение газа из сосуда неограниченной емкости. В этом случае параметры на входе в сопло равны параметрам торможения , а скорость W ₁=0. Скорость на выходе из сопла с площадью поперечного сечения f ₂ равна скорости истечения W ₂= W, а давление газа на выходе из сопла – давлению окружающей среды р ₂. Схема сопла представлена на следующем рисунке:

1. Расчет располагаемой работы

Располагаемая работа при адиабатном течении газа в сопле идет на увеличение кинетической энергии потока газа:

.

В p-v координатах располагаемая работа равна:

.

В h-s координатах: l ₀= h ₁- h ₂

В T-s координатах:

Располагаемая работа при течении в сопле несжимаемой жидкости (v= const) равна:

.

2. Расчет скорости истечения газа

Скорость истечения газа определяется из выражения . Тогда , при . Тогда имеем: , м/с, или , м/с.

Скорость истечения газа зависит от состояния газа на входе в сопло и глубины его расширения, т.е. от отношения давлений газа р₂/р₁.

Если выразить располагаемую работу через изменение энтальпий газа, то получим

, м/с.

Таким образом, скорость истечения газа зависит от значений энтальпий газа перед соплом и на выходе из него.

Максимальная скорость истечения газа будет при его истечении в вакуум, т.е. при р ₂=0:

.

Скорость истечения несжимаемой жидкости определяется по формуле:

, м/с.

3. Расчет секундного расхода газа

Расход: , где .

Тогда . (1)

Подставим в (1) скорость истечения . Тогда получим:

, кг/с (2)

Таким образом, секундный расход газа G зависит от площади выходного сечения сопла f ₂, начального состояния газа на входе в сопло (p ₁, v ₁, T ₁) и глубины расширения газа (от отношения давления на выходе из сопла к давлению газа на входе в сопло р ₂/ р ₁).

Если изобразить график зависимости расхода газа от отношения давлений р ₂/ р ₁= , то он будет иметь вид:

где ab 0 – теоретическая зависимость (2); abc – действительная зависимость, полученная опытным путем; I – подкритическая область истечения (дозвуковая): ; II – надкритическая область истечения (сверхзвуковая): .

В точке «b» скорость истечения газа равна местной скорости звука W=a, и скорость распространения возмущений вверх по потоку , т.е. волны возмущений не проходят вверх по потоку от среза сопла при дальнейшем уменьшении величины = р ₂/ р ₁.