Расчет надежности системы последовательных работ

Рассмотрим случай, когда очередная работа начинается сразу после окончания предыдущей работы.

Общее время выполнения системы из n работ

(129)

Когда случайные величины Т_j независимы, плотность распределения φ_с(t) случайной величины Т_с может быть найдена с помощью рекуррентных формул.

(130)

где f₁(t), f₂(t), …, f_n(t) – плотность распределения продолжительности выполнения отдельных работ.

Определим функцию распределения (функцию своевременности)

. (131)

Используя соотношение (130), получим

. (132)

Перечислим некоторые очевидные свойства функции q_c(t):

1) q_c(0)=0, т.е.все работы нельзя выполнять мгновенно;

2) q_c(t) является неубывающей непрерывной функцией времени;

3) при t→∞ q_c(t)→1, т.е. за достаточно большое время работа может быть выполнена любым исполнителем.

Однако практическое применение этих формул в общем случае почти невозможно из-за громоздкости выражений (130).

Надежность системы последовательных работ можно оценить с помощью вероятностного моделирования на ЭВМ.

Для этого с помощью генератора случайного числа имитируются возможные значения времени выполнения каждой работы.

После завершения выполнения последней работы определяется

случайная величина , i-номер запуска на выполнение.

Находится распределение полученных суммарных значений времени .