Получение синусоидальной ЭДС. Основные соотношения

Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называются цепями синусоидального тока. Иногда их называют просто цепями переменного тока.

Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по законам, отличным от синусоидального, называются цепями несинусоидального тока.

Генераторы электрических станций переменного тока устроены так, что возникающая в их обмотках ЭДС изменяется по синусоидальному закону. Синусоидальная ЭДС в линейных цепях, где содержатся резистивные, индуктивные и емкостные элементы, возбуждает ток, изменяющийся по закону синуса.

Возникающие при этом ЭДС самоиндукции в катушках и напряжения на конденсаторах, как это вытекает из выражений

,

также изменяются по синусоидальному закону, так как производная синусоидальной функции есть функция синусоидальная. Напряжение на резистивном элементе будет также изменяться по синусоидальному закону, так как

и = ir.

Целесообразность технического использования синусоидального тока обусловлена тем, что КПД генераторов, двигателей, трансформаторов и линий электропередачи при синусоидальной форме ЭДС, напряжения и тока получается наивысшим по сравнению с несинусоидальным током. Кроме того, при иных формах изменения тока из-за ЭДС самоиндукции могут возникать значительные перенапряжения на отдельных участках цепи. Важную роль играет и тот факт, что расчет цепей, где ЭДС, напряжение и ток изменяются синусоидально, значительно проще, чем расчет цепей, где указанные величины изменяются по несинусоидальному закону.

Рассмотрим механизм возникновения и основные соотношения, характерные для синусоидальной ЭДС. Для этого удобно использовать простейшую модель — рамку, вращающуюся с постоянной угловой скоростью ω в равномерном магнитном поле (рис. 2.1, а). Проводники рамки, перемещаясь в магнитном поле, пересекают его, и в них на основании закона электромагнитной индукции наводится ЭДС. Значение ЭДС пропорционально магнитной индукции В, длине проводника l и скорости перемещения проводника относительно поля vt:

е = Blv_t.

Выразив скорость vt через окружающую скорость v и угол α, получим

е = Blv sin α = Е_m sin α.

Угол α равен произведению угловой скорости рамки ω на время t:

α = ωt..

Таким образом, ЭДС, возникающая в рамке, будет равна

е = Е_т sin α = E_m sin ωt. (2.1)

Рис. 2.1. - Модель, поясняющая возникновение синусоидальной ЭДС (а); графики мгновенных значений ЭДС (б)

За один поворот рамки происходит полный цикл изменения ЭДС.

Если при t = 0 ЭДС е не равна нулю, то выражение ЭДС записывается в виде

е = Еm sin (ωt + ψ),

где е - мгновенное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени t); Е _т — амплитудное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени ωt + ψ = π/2), (ωt + ψ) - фаза; ψ - начальная фаза. Фаза определяет значение ЭДС в момент времени t, начальная фаза — при t = 0.

Время одного цикла называется периодом T, а число периодов в секунду — частотой f:

f = 1/T.

Единицей измерения частоты является с-1, или герц (Гц). Величина ω = α/t = 2π/Т = 2πf в электротехнике называется угловой частотой и измеряется в рад/с.

График зависимости ЭДС е от времени изображен на рис, 2.1, б (сплошная линия — для ψ = 0, пунктирная — для ψ ≠ 0). Частота вращения рамки n и частота ЭДС f связаны между собой coотношением

ω = 2πf = πn/30,

откуда

f = n/60,

Рис 2.2. Устройство синхронного генератора (а) и график распределения магнитной индукции под полюсом генератора (б)

Синхронный генератор 1, устройство которого показано на рис. 2.2, а, состоит из неподвижного статора 1, в котором уложена обмотка 2, и вращающегося ротора 3, представляющего собой электромагнит.

Магнитное поле вращающегося с постоянной частотой ротора пересекает проводники обмотки статора и наводит в них переменную ЭДС. Чтобы ЭДС при постоянной частоте вращения ротора изменялась синусоидально, воздушный зазор между полюсами ротора и поверхностью статора должен иметь такую форму, при которой магнитная индукция вдоль зазора изменялась бы по синусоидальной зависимости (рис. 2.2,б)

B_a = B_m sin α, (2.2)

Амплитудное значение ЭДС будет при α = 90°, когда ось ротора (а, а), где В = В _т, совпадает с осью (б, б) проводника обмотки статора.

Выбор частоты промышленных установок 50 Гц в СССР и странах Европы и 60Гц в США обусловлен технико-экономическими соображениями. При меньших частотах габаритные размеры, масса и стоимость трансформаторов и машин выше, заметно мигание света осветительных приборов и т. п. При больших частотах в трансформаторах и машинах увеличиваются потери энергии, повышается падение напряжения в проводах вследствие возрастания индуктивного сопротивления и т. п.

Для питания энергией высокоскоростных асинхронных двигателей при частотах до 500Гц используют многополюсные синхронные или индукторные генераторы, для нагревательных установок и высокоскоростных асинхронных двигателей при частотах до 8000 Гц — специальные индукторные генераторы. Переменный ток высокий частоты (от тысяч до нескольких сотен миллионов герц) для радиотехнических и других установок получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов. Принцип действия генераторов основан на возникновении синусоидальных колебаний в контуре с емкостью и индуктивностью.

Целесообразность применения энергии переменного тока вместо постоянного тока обусловлена многими технико-экономическими причинами. Приведем некоторые из них.

Источники энергии переменного тока — синхронные генераторы — дешевле, надежней и могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока.

Энергия переменного тока одного напряжения легко преобразуется в энергию переменного тока другого (высшего или низшего) напряжения с помощью относительно простого, дешевого и надежного аппарата — трансформатора, что очень важно при передаче энергии на большие расстояния.

Приемники электрической энергии, такие как осветительные приборы и электрические печи, в которых используются проволочные нагреватели постоянного и переменного тока, мало различаются по своим технико-экономическим показателям, однако двигатели переменного тока дешевле и надежней двигателей постоянного тока.

Следует отметить также широкое применение нагревательных устройств для плавления металлов, поверхностной закалки и т. п., принцип действия которых основан на использовании переменного тока.