Момент, развиваемый двигателем

Известно, что мощность равна произведению момента на частоту вращения:

Р = М ω.

В асинхронном двигателе произведение электромагнитного момента, возникающего в результате взаимодействия тока ротора с магнитным полем, на частоту вращения поля представляет собой электромагнитную мощность:

М _эмω₀ = Р _эм. (10,38)

Механическая мощность, развиваемая двигателем, равна произведению электромагнитного момента на частоту вращения ротора.

М _эмω = Р _мех. (10,39)

Если пренебречь потерями мощности в сердечнике ротора вследствие их малости относительно потерь в обмотке ротора, то разность электромагнитной и механической мощностей, как следует из (10.36), будет равна потерям мощности в обмотке ротора¹:

Р _эм - Р _мех = Δ Р _обм2 = 3 I ₂² r ₂. (10,40)

Подставив в (10.40) вместо мощности их значения из (10.38) и (10.39), получим

М _эмω₀ - М _эмω = 3 I ₂² r ₂,

откуда

М эм =	3 I 22 r 2	.
ω0 - ω

Заменив ω₀ - ω через ω₀ s, что вытекает из (10.23), получим выражения электромагнитного момента

М эм =	3 I 22 r 2	.
ω0 s

(10.41)

1 Короткозамкнутая обмотка ротора имеет не три, а m фаз. Для общности выводов обмотка ротора приведена к трем фазам, которые имеют обмотки статора и ротора двигателя с фазным ротором.

и электромагнитной мощности

P эм =	3 I 22 r 2	.
s

(10.42)

Момент, развиваемый двигателем на валу, будет меньше электромагнитного момента на величину ΔМ_мех, обусловленную силами трения в подшипниках, ротора о воздух и вентиляционными потерями:

М = М _эм - Δ М _мех.

Потери момента Δ М _мех для асинхронных двигателей средней и большой мощности относительно малы, и ими обычно пренебрегают. В практических расчетах часто принимают, что

М = М _эм. (10,43)

В выражении (10.41) отсутствует магнитный поток, что на первый взгляд противоречит принципу действия двигателя. Однако легко показать, что это не так: магнитный поток вошел в уравнение в неявном виде.

Выразив в (10.41) потери мощности в обмотке I ₂² r ₂ через ЭДС, ток и cos ψ₂ ротора

	/\
3 I 22 r 2 = 3 E 2 I 2 cos (	E 2, I 2	) = 3 E 2 I 2 cos ψ2,

Получим

M эм =	3 E 2 I 2 cos ψ2	.
ω0 s

(10.44)

Подставляя в (10.44) вместо ЭДС Е ₂ ее значение из (10.27) и учитывая (10.42), получаем

M эм =	3 E 2к sI 2 cos ψ2	=	3•4,44 f 1 w 2Ф k 02 I 2 cos ψ2	= CФ I 2 cos ψ2,
ω0 s	ω0

(10.45)

где С = 3 • 4,44 f ₁ w ₂ k ₀₂/ω₀ - конструктивный коэффициент, обусловливающий момент двигателя.

Используя выражения (10.40), (10.42), можно получить два соотношения:

потери в обмотке ротора

Δ P _обм2 = P _эм s;

механическая мощность, развиваемая двигателем,

P _мех = P _эм(1 - s)

Из этих выражений вытекает, что при неподвижном роторе, когда s = l, вся электромагнитная мощность преобразуется в теплоту в обмотке ротора, а механическая мощность равна нулю. При номинальном режиме работы, когда s ≈ 0,02 — 0,08, почти вся электромагнитная мощность (0,92 — 0,98) преобразуется в механическую и только небольшая ее часть (0,02 — 0,08) преобразуется в теплоту в обмотке ротора.