Определение колеблемости признаков совокупности
Основная задача выборочного метода — определение ошибки выборки, ибо если не известен размер ошибки, данные выборки не могут иметь практического значения. Результаты выборочного наблюдения тем точнее, чем меньше колеблемость (пестрота) изучаемого признака.
Как же определяется эта мера колеблемости (пестроты) при исследовании количественных и качественных признаков?
Поскольку при выборочном наблюдении по количественному признаку, как уже говорилось, ставится задача определить средний размер этого признака в данной совокупности, например средний срок расследования уголовных дел или средний срок лишения свободы, постольку возникает вопрос, насколько эта средняя (средний размер) типична или показательна, т.е. насколько правильно и точно характеризует средняя данную совокупность по изучаемому признаку? Для ответа на этот вопрос, как упоминалось в § 3 гл. X, необходимо вычислить особый показатель — среднее квадратическое отклонение (5).
Правовая статистика, в частности уголовно-правовая, чаще имеет дело с качественными признаками. При выборочном наблюдении интересующих исследователя явлений по этому признаку, как упоминалось, ставится задача установить долю явлений, обладающих этим признаком, например долю осужденных женщин в общем итоге осужденных. Если долю явлений, обладающих данным признаком, мы изобразим буквой Р, то доля остальных явлений, не обладающих этим признаком, будет равна (1 - Р). Действитель-
§ 2. Основные вопросы теории в ыборочного наблюдения
но, если допустить, что доля осужденных, совершивших хулиганство в состоянии опьянения, составляет 90% (или 0,9), то, очевидно, доля хулиганов «трезвенников» будет равна разности: 100% -90% (или 1 -0,9), т.е. 10% (или 0,1).
Разработанная математической статистикой формула колеблемости отдельных вариантов ряда для совокупности явлений, исчисляемых по качественным признакам, выглядит следующим образом:
52 = />х (]-/>)■.'
Приведем условный пример. Допустим, доля осужденных, совершивших преступление в состоянии опьянения (Р), в общем числе осужденных составляет:
при /> = 0,l 82 = Р{\ - Р) = 0,1 х 0,9 = 0,09
при Р = 0,2 52 = Р{\ -Р) = 0,2 У 0,8 = 0,16
при Р = 0,3 82 = Р{\ -Р) = 0,3 х 0,7 = 0,21
при Р = 0,4 S2 = Р(1 - Р) = 0,4 х 0,6 = 0,24
при Р = 0,5 S2 ш Р(\ -Р) = 0,5 х 0,5 = 0,25
при Р = 0,6 S2 = Р{\ - Р) = 0,6 х 0,4 = 0,24
при Р = 0,7 S2 = Р(\ -Р) = 0,7 х 0,3 = 0,21
при Р = 0,8 б2 = Р(\ - Р) = 0,8 х 0,2 = 0,16
при Р = 0,9 82 = Р{\ - Р) = 0,9 х 0,1 = 0,09
Из приведенных расчетов явствует, что при относительно однородной совокупности осужденных («трезвенников» — 10%) показатель пестроты имел небольшое значение — 0,09. По мере возрастания доли осужденных, совершивших преступление в состоянии опьянения, этот показатель увеличивается, поскольку совокупность действительно становится все более пестрой. Так происходит до •/»= 0,5, когда совокупность осужденных достигает наибольшей пестроты и его показатель имеет максимальное значение — 0,25 (25%). С повышением доли осужденных, совершивших преступление в состоянии опьянения, идет обратный процесс.
Данный показатель колеблемости, как и связанные с ним расчеты, имеет первостепенное значение при проведении выборочного наблюдения.
Глава XI. Выборочное наблюдение и его применение в правовой статистике
Определение ошибки выборки
Как упоминалось, основной вопрос выборки заключается в том, насколько выборочная средняя отличается от так называемой генеральной средней, т.е. как велика ошибка репрезентативности.
Ответ на вопрос, каким образом определить размер ошибки выборки, дает математическая теория выборочного метода. Привлечение теории вероятности и математической статистики к решению вопроса об ошибке выборки стало возможным потому, что в основе процесса образования выборочной совокупности из генеральной лежит принцип случайного, непреднамеренного отбора, что позволяет рассматривать этот процесс как случайный.
При достаточно большом числе независимых наблюдений можно с вероятностью, близкой к единице (т.е. почти с достоверностью), утверждать, что отклонение выборочной средней от генеральной будет сколько угодно малым (теорема П.Л. Чебышева}. На размерах ошибки выборки будет сказываться, с одной стороны, действие закона больших чисел: чем больше единиц попадает в выборку, тем меньше будет возможная ошибка. Но, с другой стороны, размер ошибки, как отмечалось, зависит от колеблемости, пестроты обследуемых по определенному признаку единиц совокупности.
Существуют различные по степени точности и степени сложности формулы для расчета предельно допустимой ошибки1.
Для определения средней ошибки репрезентативности, обозначаемой в статистике W, рекомендуется пользоваться следующими двумя формулами2:
1) при определении среднего размера изучаемого количественного признака:
0)
2) при определении доли качественного признака:
1 Когда требуется повышенная точность результатов исследования, допускается ошибка выборки до 3%, обычная точность допускает 3—10%, приближенная — от 10 до 20%, ориентировочная — от 20 до 40%, прикидочная — более 40%.
2 См.: Остроумов С.С. Советская судебная статистика. С. 220.