Основные вопросы теории выборочного наблюдения. Определение колеблемости признаков совокупности

Определение колеблемости признаков совокупности

Основная задача выборочного метода — определение ошибки выборки, ибо если не известен размер ошибки, данные выборки не могут иметь практического значения. Результаты выборочно­го наблюдения тем точнее, чем меньше колеблемость (пестрота) изучаемого признака.

Как же определяется эта мера колеблемости (пестроты) при ис­следовании количественных и качественных признаков?

Поскольку при выборочном наблюдении по количественному признаку, как уже говорилось, ставится задача определить средний размер этого признака в данной совокупности, например средний срок расследования уголовных дел или средний срок лишения сво­боды, постольку возникает вопрос, насколько эта средняя (сред­ний размер) типична или показательна, т.е. насколько правиль­но и точно характеризует средняя данную совокупность по изу­чаемому признаку? Для ответа на этот вопрос, как упоминалось в § 3 гл. X, необходимо вычислить особый показатель — среднее квадратическое отклонение (5).

Правовая статистика, в частности уголовно-правовая, чаще име­ет дело с качественными признаками. При выборочном наблюде­нии интересующих исследователя явлений по этому признаку, как упоминалось, ставится задача установить долю явлений, обладаю­щих этим признаком, например долю осужденных женщин в об­щем итоге осужденных. Если долю явлений, обладающих данным признаком, мы изобразим буквой Р, то доля остальных явлений, не обладающих этим признаком, будет равна (1 - Р). Действитель-

§ 2. Основные вопросы теории в ыборочного наблюдения

но, если допустить, что доля осужденных, совершивших хулиган­ство в состоянии опьянения, составляет 90% (или 0,9), то, оче­видно, доля хулиганов «трезвенников» будет равна разности: 100% -90% (или 1 -0,9), т.е. 10% (или 0,1).

Разработанная математической статистикой формула колебле­мости отдельных вариантов ряда для совокупности явлений, ис­числяемых по качественным признакам, выглядит следующим образом:

5² = />х (]-/>)■.'

Приведем условный пример. Допустим, доля осужденных, со­вершивших преступление в состоянии опьянения (Р), в общем чис­ле осужденных составляет:

при /> = 0,l 8² = Р{\ - Р) = 0,1 х 0,9 = 0,09

при Р = 0,2 5² = Р{\ -Р) = 0,2 У 0,8 = 0,16

при Р = 0,3 8² = Р{\ -Р) = 0,3 х 0,7 = 0,21

при Р = 0,4 S² = Р(1 - Р) = 0,4 х 0,6 = 0,24

при Р = 0,5 S² ш Р(\ -Р) = 0,5 х 0,5 = 0,25

при Р = 0,6 S² = Р{\ - Р) = 0,6 х 0,4 = 0,24

при Р = 0,7 S² = Р(\ -Р) = 0,7 х 0,3 = 0,21

при Р = 0,8 б² = Р(\ - Р) = 0,8 х 0,2 = 0,16

при Р = 0,9 8² = Р{\ - Р) = 0,9 х 0,1 = 0,09

Из приведенных расчетов явствует, что при относительно од­нородной совокупности осужденных («трезвенников» — 10%) по­казатель пестроты имел небольшое значение — 0,09. По мере воз­растания доли осужденных, совершивших преступление в состо­янии опьянения, этот показатель увеличивается, поскольку сово­купность действительно становится все более пестрой. Так проис­ходит до •/»= 0,5, когда совокупность осужденных достигает наиболь­шей пестроты и его показатель имеет максимальное значение — 0,25 (25%). С повышением доли осужденных, совершивших преступле­ние в состоянии опьянения, идет обратный процесс.

Данный показатель колеблемости, как и связанные с ним расчеты, имеет первостепенное значение при проведении выбо­рочного наблюдения.

Глава XI. Выборочное наблюдение и его применение в правовой статистике

Определение ошибки выборки

Как упоминалось, основной вопрос выборки заключается в том, насколько выборочная средняя отличается от так называ­емой генеральной средней, т.е. как велика ошибка репрезентатив­ности.

Ответ на вопрос, каким образом определить размер ошибки вы­борки, дает математическая теория выборочного метода. Привле­чение теории вероятности и математической статистики к реше­нию вопроса об ошибке выборки стало возможным потому, что в основе процесса образования выборочной совокупности из ге­неральной лежит принцип случайного, непреднамеренного отбо­ра, что позволяет рассматривать этот процесс как случайный.

При достаточно большом числе независимых наблюдений можно с вероятностью, близкой к единице (т.е. почти с достовер­ностью), утверждать, что отклонение выборочной средней от ге­неральной будет сколько угодно малым (теорема П.Л. Чебышева}. На размерах ошибки выборки будет сказываться, с одной сторо­ны, действие закона больших чисел: чем больше единиц попада­ет в выборку, тем меньше будет возможная ошибка. Но, с другой стороны, размер ошибки, как отмечалось, зависит от колеблемо­сти, пестроты обследуемых по определенному признаку единиц со­вокупности.

Существуют различные по степени точности и степени слож­ности формулы для расчета предельно допустимой ошибки¹.

Для определения средней ошибки репрезентативности, обо­значаемой в статистике W, рекомендуется пользоваться следую­щими двумя формулами²:

1) при определении среднего размера изучаемого количествен­ного признака:

0)

2) при определении доли качественного признака:

¹ Когда требуется повышенная точность результатов исследования, допуска­ется ошибка выборки до 3%, обычная точность допускает 3—10%, приближенная — от 10 до 20%, ориентировочная — от 20 до 40%, прикидочная — более 40%.

2 См.: Остроумов С.С. Советская судебная статистика. С. 220.