Угол поворота сечения (θ) - это угол между плоскостями поперечных сечений до и после деформации
Угол θ также можно задать угол между недеформированной осью и касательной проведенной к изогнутой оси в рассматриваемой точке.
Θ=dy/dx.
Прогиб (у)- перемещение центра тяжести сечения в направлении перпендикулярном недеформированной оси бруса.
Изогнутая ось балки искривляется в силовой плоскости, тоесть сечения получают поступательные перемещение и поворачивается.
Перемещение вверх-у>0
Перемещение вниз-y<0
Угол поворота по часовой - q<0. Угол поворота против часовой- q>0.
Кривизна изогнутой оси балки;
1/ρ=M(x)/EJz
Точное уравнение изогнутой оси бруса;
1/ρ=(d2y/dx2)/[1+(dy/dx)2]3/2
Основное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки;d2y/dx2=M(x)/EJZ
Закон изменения прогиба по длине балки;
y(x)=∫dx∫(M(x)/EJz)dx+cx+D
Производные постоянные С и D находятся из граничных условий. Уравнение изогнутой оси бруса, или уравнение упругой линии балки, или уравнение описывающую кривизну прямой, то есть геометрического места точек, центров тяжести деформированной оси бруса –у=у(х).
|
|
Коротко говоря, при определении перемещений методом непосредственного интегрирования необходимо для каждого участка балки составлять выражения изгибающих моментов и производить интегрирования основного диф. уравнения изогнутой оси балки. Но при двух или большем числе участков балки применение этого метода становится затруднительным. Поэтому лучше применять для определения прогиба и угла поворота такие методы; Мор, Верещагин, Кастильян, метод начальных параметров.