Исходные данные (усл. ед.)

s₀ =400, h =80
x	f₁ (x)	f₂ (x)	f₃ (x)	f₄ (x)

Необходимо определить, какой объем ресурсов нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.

Представим процесс распределения ресурсов между хозяйствующими субъектами как n -шаговый процесс управления (номер шага совпадает с условным номером хозяйствующего субъекта). Пусть s_k () – параметр состояния, т.е. количество свободных средств после k -го шага для распределения между оставшимися (n – k) хозяйствующими субъектами. Тогда уравнения состояний можно записать в следующем виде:

(7.1)

Введем в рассмотрение функцию – условно оптимальная совокупная прибыль, полученная от k -го, (k +1)-го, …, n -го хозяйствующих субъектов, если между ними оптимальным образом распределялись ресурсы в объеме s_k_-1 (). Множество возможных управленческих решений относительно размера распределяемых ресурсов на k -ом шаге можно представить следующим образом: .

Тогда рекуррентные уравнения Р.Э. Беллмана (обратная схема) будут иметь вид:

(7.2)

Далее по полученным результатам условной оптимизации можно определить оптимальное распределение ресурсов по следующей схеме:

Фрагмент MathCAD-документа, реализующий решение данной задачи, приведен в приложении 4. На рис. 58 представлен блок ввода исходных данных. Вектор Q представляет множество возможных управленческих решений x_i, матрица F определяет прибыльность предприятий в зависимости от выделенных ресурсов (размерности Q и F можно изменять). Особенностью программы является то, что первые компоненты вектора Q и матрицы F должны быть нулевыми, несоблюдение данного условия приведет к ошибочным результатам.

Рис. 58. Фрагмент MathCAD-документа: система исходных данных задачи распределения ресурсов

На рис. 59 представлены результаты решения, в соответствии с которыми оптимальным распределением является: выделение 240 усл. ед. третьему хозяйствующему субъекту и 160 усл. ед. – четвертому. Данное распределение обеспечит максимум прибыли в размере 203 усл. ед.