2015-01-30
489
| T =5 лет (горизонт планирования) | ||||||
| R (% годовых) | ||||||
| (в ценах на настоящий момент времени, усл. ден. ед.) | ||||||
| t (возраст оборудования) | (новое) | |||||
| p | ||||||
| r(t) | – | |||||
| φ(t) | – |
Необходимо определить оптимальную стратегию замены оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты на эксплуатацию в течение рассматриваемого периода T в условиях текущих цен (рассчитанных с учетом прогнозных годовых темпов инфляции R – условно приняты постоянными).
Примем способ деления управления на шаги – по годам. Исходя из заданной величины горизонта планирования T =5 лет, соответственно k =1, 2, …, 5, где k – рассматриваемый шаг управления (начало k -го года).
В качестве параметра состояния системы примем возраст оборудования: 
– возраст оборудования t к концу k -го года (
– начальное состояние системы). Причем 
зависит от управления (управленческого решения) 
, принимаемого на k -ом управленческом шаге (в начале k -го года). Управление 
в зависимости от возраста оборудования может принимать одно из следующих значений 
, где P – приобрести оборудование, при k =1; S – сохранить оборудование, при k =2, 3, …, 5; Z – заменить оборудование новым, при k =2, 3, …, 5. Тогда уравнения состояний можно записать в следующем виде:
|
|
|
(7.3)
Показатели эффективности k -го шага в постоянных ценах:
(7.4)
Показатели эффективности k -го шага в текущих ценах:
(7.5)
где 
– коэффициент, учитывающий инфляцию (рассчитывается по методу сложных процентов на конец года):
для 1 года: 
;
для 2 года: 
;
для n года: 
.
Если темпы инфляции постоянные или приблизительно постоянные, то можно воспользоваться следующей формулой:
(7.6)
Пусть 
– условно-оптимальные затраты на эксплуатацию оборудования, начиная с k -го шага до конца, при условии, что к началу k -го шага оборудование имеет возраст t лет, т.е. 
.
Тогда рекуррентные уравнения (в соответствии с обратной схемой Р.Э. Беллмана) будут иметь вид (в постоянных ценах):
(7.7)
В условиях текущих цен рекуррентные уравнения (в соответствии с обратной схемой Р.Э. Беллмана) будут иметь вид:
(7.8)
Далее по полученным результатам условной оптимизации можно определить оптимальную стратегию замены оборудования 
по следующей схеме:
Для рассматриваемого примера значения коэффициентов, учитывающих инфляцию и рассчитанных по формуле (7.6), будут следующими:
Таблица 7.3
