Исходные данные

T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)

(в ценах на настоящий момент времени, усл. ден. ед.)
t (возраст оборудования)	(новое)
p
r(t)		–
φ(t)	–

Необходимо определить оптимальную стратегию замены оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты на эксплуатацию в течение рассматриваемого периода T в условиях текущих цен (рассчитанных с учетом прогнозных годовых темпов инфляции R – условно приняты постоянными).

Примем способ деления управления на шаги – по годам. Исходя из заданной величины горизонта планирования T =5 лет, соответственно k =1, 2, …, 5, где k – рассматриваемый шаг управления (начало k -го года).

В качестве параметра состояния системы примем возраст оборудования: – возраст оборудования t к концу k -го года ( – начальное состояние системы). Причем зависит от управления (управленческого решения) , принимаемого на k -ом управленческом шаге (в начале k -го года). Управление в зависимости от возраста оборудования может принимать одно из следующих значений , где P – приобрести оборудование, при k =1; S – сохранить оборудование, при k =2, 3, …, 5; Z – заменить оборудование новым, при k =2, 3, …, 5. Тогда уравнения состояний можно записать в следующем виде:

(7.3)

Показатели эффективности k -го шага в постоянных ценах:

(7.4)

Показатели эффективности k -го шага в текущих ценах:

(7.5)

где – коэффициент, учитывающий инфляцию (рассчитывается по методу сложных процентов на конец года):

для 1 года: ;

для 2 года: ;

для n года: .

Если темпы инфляции постоянные или приблизительно постоянные, то можно воспользоваться следующей формулой:

(7.6)

Пусть – условно-оптимальные затраты на эксплуатацию оборудования, начиная с k -го шага до конца, при условии, что к началу k -го шага оборудование имеет возраст t лет, т.е. .