Особенности модельного обеспечения вычислительного эксперимента

Основу вычислительного эксперимента составляет комплекс математических и имитационных моделей или модельное обеспечение. Следует заметить, что имитация бывает как детерминированная, так и стохастическая. Эксперименты проводятся над статическими и динамическими моделями. Для проведения эксперимента любого класса модели структурируются по общепринятым правилам. Выделяются компоненты, переменные, параметры и функциональные связи.

Компоненты представляют модели различных подсистем исследуемой системы. Они могут быть весьма разнообразными и зависят от того, что моделируется — например экономика страны, отрасли, фирмы или некоторого подразделения.

Переменные описывают связи между различными компонентами исследуемой системы. Они подразделяются на экзогенные и эндогенные, переменные состояния и управления.

Экзогенные переменные и переменные управления представляют независимые, или входные, переменные модели. Входные переменные находятся в начале причинных связей. Переменные управления зависят от выбранной стратегии, например денежной или налоговой политики, интенсивности производства, состояния техники и технологии и др. На языке теории планирования эксперимента экзогенные и управляющие переменные классифицируются как факторы. Имитация системы на основе ее модельного описания представляет собой серию численных расчетов с целью получения эмпирических оценок влияния факторов на выходные переменные системы.

Параметры — это коэффициенты при переменных, различного рода ограничения, а также величины, определяющие продолжительность периода и начальные условия работы системы. В ходе эксперимента параметры подлежат пошаговому изменению или задаются функциями распределения случайной величины.

Выходные, зависимые переменные называют эндогенными. Они определяются в результате взаимодействия экзогенных переменных и переменных управления в соответствии с моделями функционирования элементов системы. Часть выходных переменных рассматривают как переменные состояния. Последние отличаются тем, что в явном виде не входят в уравнения, определяющие результаты функционирования системы. Переменными состояния служат и промежуточные переменные, характеризующие результаты незавершенного этапа функционирования системы.

Функциональные связи, определяющие взаимодействие переменных и компонентов модели системы, делятся на два класса — тождества и уравнения. И те и другие описывают поведение системы. Тождества принимают форму балансовых моделей, определений и утверждений. Уравнение — это гипотеза, имеющая математическое выражение, связывающее эндогенные переменные и переменные состояния системы с ее внешними переменными и параметрами. Уравнения вероятностных систем - уравнения множественной регрессии, а также уравнения с переменными и параметрами, заданными функциями распределения случайной величины. Рассмотрим в качестве примера структурирование простой и достаточно понятной модели управления запасами.

Постановка задачи. В системе ежедневный (i) спрос (Dp,i) на продукцию р и время удовлетворения заказа j на нее (tp,j) являются случайными величинами. Количество продукции, которое каждый день вывозится со склада, определяется текущим спросом (Dp,i). Когда уровень запаса продукции р (Yp,i) падает ниже заданной отметки (Yk), называемой «точкой возобновления заказа», оформляется заказ j на поставку продукции в определенном количестве (Ep,j), которое соответствует минимуму суммы издержек на управление запасами (min Сp,j.). По истечении времени (tp,j) выполнения заказа j продукция поступает на склад и пополняет имеющийся к моменту запас i. Требуется определить оптимальные параметры управления запасами продукции р на интервале продолжительностью TN. Задача в такой постановке описывается стохастической моделью со следующими переменными, параметрами и функциональными отношениями.

Экзогенные переменные:

Dp,i — спрос в день i, i= 1,2,...;

tp,j - продолжительность выполнения заказа j на поставку продукции р, j =1,2,...;

f(Dp,j) — функция плотности вероятностей спроса на продукцию р;

f(tp,j) — функция плотности вероятностей поставки продукции р.

Параметры:

hp — затраты на хранение единицы продукции р на складе за единицу времени;

тp — затраты на организацию одной поставки продукции р;

rp — «штрафные потери», вызванные неудовлетворением спроса на продукцию р;

кp — потери дохода, вызванные омертвлением капитала в запасах единицы продукции р;

Vp0 — начальный объем запаса на складе продукции р;

TN — продолжительность работы системы.

Эндогенные переменные:

Сp,j, m(Cp,j) — сумма издержек на управление запасами по каждому заказу и ее математическое ожидание; Сp,j = С1p,j + С2 p,j + СЗ p,j;

Еp,j, т(Еp,j) — объем одной поставки и математическое ожидание объема поставки продукции р в период TN;

Vp — экономически целесообразный объем заказа продукции р;

Тp.j — продолжительность восстановления запаса продукции.

Переменные состояния по каждому заказу j:

С1p,j — затраты на содержание запасов продукции р;

С2p,j — издержки, связанные с организацией поставок продукции р;

СЗp,j — потери от дефицита продукции р на складе (например, одна из гипотез — клиенты потеряны безвозвратно);

Vp,j — остаток запасов на складе продукции р;

Т— текущее системное время.

В процессе эксперимента изменяются объем поставки и продолжительность выполнения заказа, а также исследуется влияние перечисленных переменных модели на величину полных затрат на управление запасами. Выбор комбинаций значений параметров модели и изменение параметров распределения управляемых переменных позволяют ответить достаточно обоснованно на поставленные вопросы исследования.

В вычислительных экспериментах используется широкий спектр математических и имитационных моделей управления и экономики. Для начальной ориентации на рис. 44 приведены наиболее распространенные модели процессов и бизнес-ситуаций.

В конце рассмотренной темы следует сделать акцент на моделях теории фирмы, которые имеют широкое распространение при оптимизации планирования. Они созданы на основе синтеза знаний теории управления и экономики организации.