Применение закона полного тока для анализа и расчета магнитной цепи

В основу расчета магнитных цепей положен закон полного тока, устанавливающий связь между током и создаваемый им магнитным потоком. Математически закон полного тока может быть записан следующим образом:

т.е. линейный интеграл вектора напряженности Н магнитного поля вдоль замкнутого контура равен алгебраической сумме токов, охватываемых данным контуром. Так как вектор d l расположен по касательной к выбранному контуру, при этом вектор имеет произвольное направление в точке a (рис. 1) расположен под углом α, то скалярное произведение векторов

Тогда закон полного тока можно записать в виде

Рис. 1. Схема изображающая действие закона полного тока.

Знак тока I зависит от его направления. Если направление магнитного поля, создаваемого током, совпадает с направлением обхода контура по правому винту, то ток берут со знаком (+); если же не совпадает, то ток берут со знаком (-) (рис. 1):

Обычно при расчете магнитных цепей контур интегрирования совпадает с линией магнитного поля. В этом случае напряженность Н магнитного поля вдоль всего пути интегрирования – величина постоянная, а вектор совпадает с касательной в любой точке контура интегрирования. Следовательно, угол α=0. Тогда уравнение (1) принимает вид

Интеграл равен длине контура, вдоль которого производят интегрирование, т.е. длине l_ср средней линии магнитного потока. Поэтому выражение (2) преобразуется в следующее алгебраическое уравнение:

Полученное уравнение напоминает уравнение второго правила Кирхгофа для электрической цепи. Для катушки (обмотки) с числом витков , размещенной на магнитопроводе (сердечнике) (рис.2), оно имеет вид

где магнитодвижущая сила, А.

Рис. 2. Схематическое изображение магнитного сердечника

Используя формулы (1), (2), (3), получают математическое выражение для магнитного потока:

где магнитное сопротивление цепи.

Следовательно,

Соотношение (4) представляет собой закон Ома для магнитной цепи, согласно которому магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален магнитному сопротивлению. Для ферромагнитных материалов магнитное сопротивление R_м не является постоянным, так как магнитная проницаемость зависит от степени намагничивания материала, из которого выполнена магнитная цепь. Таким образом, магнитная цепь является нелинейной.