Потери в магнитопроводе при переменной МДС

Магнитные цепи переменного тока обладают следующими особенностями. Ток в катушке электромагнита зависит в основном от индуктивного сопротивления, которое в свою очередь определяется величиной воздушного зазора. Магнитное сопротивление цепи зависит от потерь в стали и наличия короткозамкнутых обмоток, расположенных на магнитопроводе.

Магнитопровод обычно выполняется шихтованным (с целью уменьшения потерь на вихревые токи) прямоугольного поперечного сечения, что ведет к увеличению средней длины витка обмотки и расходу меди.

Рассмотрим влияние этих особенностей на расчет магнитной цепи переменного тока.

Учет влияния потерь в стали. Векторная диаграмма магнитной цепи при переменном токе имеет вид, показанный на Рис.1 и подобна векторной диаграмме трансформатора в режиме холостого хода.

Рисунок 1

М.д.с. катушки (Iw) сдвинута относительно потока на угол и может быть разложена на две составляющие:

	—	активную составляющую, совпадающую по фазе с магнитным потоком и расходуемую на проведение потока через все участки магнитной цепи,
	—	реактивную составляющую, сдвинутую по отношению к магнитному потоку на угол 90 градусов, которая расходуется на компенсацию воздействия потерь в стали от перемагничивания и вихревых токов.
По аналогии с электрическими цепями можно записать
	—	активная составляющая магнитного сопротивления магнитной цепи,
	—	реактивная составляющая магнитного сопротивления магнитной цепи,
	—	полное магнитное сопротивление.

Таким образом, влияние перемагничивания магнитопровода и возникающих в нем вихревых токов может быть учтено введением в схему замещения магнитной цепи индуктивных магнитных сопротивлений . Следовательно, участки магнитопровода магнитной цепи переменного тока характеризуются полным комплексным магнитным сопротивлением

или

(1)

Значения магнитных сопротивлений можно определить следующим

(2)

Здесь

	—	плотность стали,
	—	удельные потери в стали,
V	—	объем стали участка магнитной цепи,
f	—	частота сети,
	—	амплитуда магнитной индукции,
S	—	площадь сечения стального участка м.ц.,
	—	амплитуда магнитного потока.

(2)

Здесь

	—	магнитное напряжение на рассматриваемом участке м.ц.,
l	—	средняя длина магнитной линии на участке м.ц.,
	—	напряженность магнитного поля на участке м.ц.,
	—	магнитная проницаемость стали на участке м.ц..

Значения , и определяются по кривой намагничивания, снятой на переменном токе. Тогда активное сопротивление магнитопровода будет равно

(3)

Участки магнитной цепи в виде воздушных промежутков создают только активное магнитное сопротивление, так как на этих участках нет потерь на перемагничивание и вихревые токи. Для них

(4)

Учет влияния короткозамкнутой обмотки. Влияние короткозамкнутой обмотки рассмотрим на примере электромагнита переменного тока П — образного типа, с короткозамкнутой обмоткой, охватывающей все сечение сердечника (Рис. 2).

Рисунок 2

Потоками рассеяния пренебрегаем. Составим уравнение равновесия м.д.с. по второму закону Кирхгофа в комплексной форме

(5)

где

	—	активное сопротивление к.з. обмотки,
	—	индуктивное сопротивление к.з. обмотки.

Эдс, наводимая в к.з. обмотке

(6)

Подставляем (*) в и делаем преобразования

(7)

Значение подставим в уравнение равновесия и решаем относительно

(7)

Введем обозначения

(8)

Таким образом, короткозамкнутая обмотка учитывается при расчете магнитной цепи с помощью двух магнитных сопротивлений — активного и индуктивного . Тогда уравнение магнитной цепи с короткозамкнутой обмоткой описывается законом Ома

(9)

В магнитных цепях переменного тока короткозамкнутая обмотка выполняется в виде одного витка — экрана, охватывающего часть полюса в воздушном зазоре. Экран служит для устранения вибрации якоря. В связи с этим индуктивное сопротивление экрана мало (), так как и им можно пренебречь (). Тогда

(10)

В схеме замещения экран учитывается введением индуктивного сопротивления

2.4. Зависимость тока и потока от воздушного зазора. Рассмотрим простейшую магнитную цепь переменного тока без учета сопротивления стали ( = 0), потерь в ней ( = 0), потоков рассеяния () и короткозамкнутых экранов ( = 0) (Рис. 3).

Рисунок 3

Напряжение сети, приложенное к катушке, уравновешивается активным и реактивным падением напряжения

(11)

где U и I берутся в действующих значениях.

(12)

Отсюда следует, что индуктивное сопротивление обмотки будет равно

(13)

то—есть, оно обратно пропорционально воздушному зазору.

Для шунтовой обмотки, т. е. обмотки, подключаемой параллельно зажимам источника питания, активное сопротивление обмотки значительно меньше реактивного ().

Поэтому в первом приближении можно пренебречь активным сопротивлением (R = 0) и тогда

(14)

Но так как , то тогда получим

— амплитудное значение потока.

Таким образом, при сделанных допущениях (R = 0 и = 0), поток, связанный с катушкой, не зависит от рабочего зазора и является величиной постоянной, а при следует

(15)

то есть, с ростом воздушного зазора индуктивное сопротивление обмотки уменьшается, а ток в ней увеличивается (Рис. 4).

Рисунок 4

Однако, принятое допущение справедливо лишь в ограниченном диапазоне изменений воздушных зазоров. Так, из графиков видно, что в диапазоне зазоров активное сопротивление R соизмеримо с индуктивным X и даже больше его. Поэтому, с учетом активногосопротивления обмотки магнитный поток будет равен

(16)

Таким образом, с ростом рабочего воздушного зазора ток в обмотке возрастает, а поток в магнитной цепи будет падать также, как и в магнитной цепи постоянного тока. Но в магнитной цепи постоянного тока уменьшение потока происходит в результате роста магнитного сопротивления воздушного зазора, а в магнитной цепи переменного тока еще и в результате увеличения падения напряжения на активном сопротивлении обмотки. Если учитывать поток рассеяния , то при увеличении зазора ток в обмотке будет нарастать не пропорционально, как это следует из формулы (131), а значительно медленнее (Рис. 4).