Мощность, выделяемая в цепи переменного тока. Полное мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений э.д.с

Полное мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений э.д.с. и силы тока. P (t) = ε (t) I (t), где

ε (t) = ε ₀ coswt, I (t) = I₀ cos (wt-j). Раскрыв cos(wt-j),

получим

P(t) = I₀ ε ₀ cos(wt-j)coswt = I₀ ε ₀ (cos²wt cosj + sinwtcoswtsinj)

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что < cos²wt > =1/2, sinw t^.cosw t = 0, получим

< P > = I₀ ε ₀ cosj (93)

Из векторной диаграммы (см. рис. 16) следует, что ε ₀ cosj = RI₀. Поэтому

.

Такую же мощность развивает постоянный ток . Величины I_эф = I₀ / , U_эф = U₀ / называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и на­пряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения. Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности можно записать в виде:

(94)

где множитель cosj называется коэффициентом мощности,

ε_эф cosφ = I_эф R = U_эф

(см. рисунок 16).

Формула (94) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosj =1 и P = I_эф ε_эф. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R =0), то cosj = 0 и средняя мощ­ность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosj имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cosj, наименьшее допустимое значение которого для промышленных уста­новок составляет примерно 0,85.

ЛЕКЦИЯ 3

5.1 Волновые процессы.