Решение. Найдем опорные реакции. Балка имеет шарнирное опирание и для определения двух не равных нулю опорных реакций RA и RB (горизонтальная реакция HA = 0) составим

Найдем опорные реакции. Балка имеет шарнирное опирание и для определения двух не равных нулю опорных реакций R_A и R_B (горизонтальная реакция H_A= 0) составим два независимых уравнения статики. Рациональными уравнениями, в каждое из которых входит одна неизвестная реакция, в данном случае являются:

; ,

; .

Напомним как определяется момент от треугольной нагрузки. Равнодействующая от треугольной нагрузки равна площади треугольника и приложена в центре тяжести треугольника, поэтому плечо этой равнодействующей относительно точки А равно , а относительно точки В – . Из этих уравнений найдем R_A = – 31,9 кН, R_B = – 18,1 кН. Отрицательные знаки показывают, что обе реакции направлены не вверх, как показано на рис. 4.7, а, а в противоположную сторону. Для проверки опорных реакций составим уравнение равновесия "сумма проекций сил на вертикальную ось z равна нулю":

; .

Определение внутренних усилий производим, записывая выражения для Q и М в таблицу (табл. 2).

Поясним выражения для Q и М на втором участке, а именно третьи слагаемые в этих выражениях, учитывающие треугольную нагрузку. Чтобы найти равнодействующую от треугольной нагрузки, расположенной слева от рассматриваемого сечения на участке длиной х ₂, определим интенсивность распределенной нагрузки в сечении х ₂, которая на рис. 4.7, а обозначена . Для этого составим пропорцию: , откуда . Тогда равнодействующая этой распределенной нагрузки на участке длиной х ₂ . Она приложена в центре тяжести треугольника, и изгибающий момент, создаваемый этой нагрузкой, равен , где – плечо равнодействующей.

Таблица 2

Поскольку поперечная сила на втором участке меняет знак, найдем экстремальное значение изгибающего момента в сечении х ₀на этом участке (рис. 4.7, б). Определим величину х ₀, приравняв выражение для поперечной силы на втором участке нулю:

, откуда х ₀ = 2,89 м. Тогда

Рис. 4.7. К решению примера 2 по построению эпюр Q и М: а – схема балки с нагрузками; б – эпюры поперечной силы и изгибающего момента

По полученным в таблице выражениям строим эпюры внутренних усилий. Напомним, что выпуклость эпюры М направлена в сторону распределенной нагрузки. Выпуклость эпюры Q на втором участке можно определить по знаку второй производной . В данном случае функция является убывающей, следовательно , а . Это означает, что эпюра Q имеет выпуклость вниз. Можно определить выпуклость эпюры поперечной силы и по-другому. В сечении, где интенсивность распределенной нагрузки равна нулю (начало второго участка в данной задаче), угол наклона касательной к кривой Q (x) должен равняться нулю, так как в этом сечении . Это возможно тогда, когда функция Q (x) имеет выпуклость вниз.