G Напоминание из курса математики:
1. Решением системы 2-х нелинейных уравнений вида: F1(x,y) = 0
F2 (x,y) = 0
с неизвестными x и y называется множество значений неизвестных, обращающих одновременно оба уравнения системы в тождества.
2. Графическим решением системы 2-х нелинейных уравнений являются
координаты (x,y) точки пересечения графиков функций:
y = f1(x) и y = f2(x)
3. Приближённое решение системы 2-х уравнений состоит из трёх этапов:
- определение отрезка оси Ох из области определения функций f1(x) и f2(x), в котором могут быть решения системы;
- нахождение грубо приближённых значений решения системы;
- уточнение найденных грубых приближений до заданной точности.
Алгоритм решения системы 2-х нелинейных уравнений приближённым
(таблично- графическим) способом с заданной точностью ε:
1) Отделить решение – установить отрезок [a;b] оси Ох, в котором могут быть решения данной системы.
2) Протабулировать функции y=f1(x) и y=f2(x) в этом отрезке (см. рис.17).
3) Построить графики функций по полученным табличным значениям.
|
|
4) Вычислить f1(x) - f2(x) на выбранном отрезке.
По таблице значений функций определить отрезок, на концах которого выражение принимает значения разных знаков (в графическом представлении – графики функций пересекаются). Таким образом, отрезок содержит значения х, при которых = 0, т.е. решение системы.
5) Если требуемая точность не достигнута, т.е. | | > ε, уточнить решение итерационным способом: задать новые значения а и b, возвратиться к шагу 5). Повторяя этот процесс («итерируя») несколько раз, получить решение системы с заданной точностью, т.е. | | ≤ ε – значение х, удовлетворяющее этому неравенству, и y – одно из значений f1(x) или f2(x), соответствующих этому x.
5.4.1. Пример выполнения задания:
Задание. Решить систему уравнений
таблично-графическим способом с точностью e=0,0001.
Выполнить проверку с помощью подбора параметра.