2015-01-30
542
Поскольку размеры сечения могут быть любыми, используем метод последовательных приближений. Выполним первое приближение. Примем 
. Из условия устойчивости (6.6) найдем площадь сечения, подставив 
:
.
Поскольку 
, то 
. Найдем минимальный радиус инерции сечения. Для квадрата любая ось является главной и радиус инерции относительно любой оси
.
Зная радиус инерции, вычислим гибкость стержня по формуле (6.1):
.
По таблице находим для дерева 
. Полученное значение 
еще сильно отличатся от величины 
, принятой в начале первого приближения, поэтому выполним второе приближение. Найдем 
как среднее арифметическое между и :
и повторим все действия, выполненные в первом приближении:
Этой гибкости соответствует 
. Выполним еще одно, третье, приближение:
Соответствующее этой гибкости значение 
отличается от 
на 1,2 %. Такая точность достаточна, поэтому примем 
. Для этого размера в условии устойчивости
достигнуто желаемое равенство.
В заключение проверим условие прочности, считая 
.
.
