Обработка и анализ результатов экспериментальных исследований

При проведении НИР особое место принадлежит анализу результатов эксперимента, на основании которого делают выводы о подтверждении гипотезы научного исследования. Данные эксперимента, тщательное сопоставление фактов, причин, обусловливающих ход рабочего процесса, позволяют четко представить физическую сущность процесса и установить адекватность гипотезы и эксперимента. Ниже приведены некоторые методы обработки и анализа экспериментальных данных.

Методы графического изображения результатов измерений

Графическое изображение результатов измерений дает наиболее наглядное представление о ходе процесса, позволяет лучше понять его физическую сущность, выявить общий характер функциональной зависимости изучаемых величин, установить наличие максимума или минимума функции. Для графического изображения результатов измерений, как правило, применяют систему прямоугольных координат.

Прежде чем строить график, необходимо ориентировочно знать качественные закономерности и форму графика (из теоретических исследований). Обычно функции имеют плавный характер изменения. Резкое отклонение значений измерения от плавной кривой объясняется погрешностями измерений (рис. 3.1). Однако могут быть и исключения, когда на определенной стадии процесса один из параметров изменяется скачкообразно, что объясняется сущностью физико-химических процессов (рис. 3.2). В таких случаях требуется особо тщательное построение графика, так как общее "осреднение" всех точек плавной кривой может привести к искажению сущности процесса.

В случае выявления зависимости между тремя и более переменными при графическом изображении применяют метод разделения переменных, когда одной, из величин задают несколько последовательных значений n₁, n₂,..., n_i, а для двух других переменных S и t (при п = const) строят графики S =f(t, n) получая при этом семейство кривых (рис. 3.3).

Рассмотренный метод является наиболее простым и наглядным, однако требует тщательности и внимания к результатам измерений и построению графиков. Особо тщательно следует строить графики в точках изгиба, скачка.

Значительное практическое применение находят номограммы, позволяющие рассчитывать интересующие величины без сложных формул, а лишь пользуясь графическими зависимостями в определённых пределах измеряемых величин.

При графическом изображении результатов экспериментов значительную роль играет выбор системы координат, или координатной сетки, которая может быть равномерной или неравномерной. У равномерных сеток, например в системе прямоугольных координат, ординаты и абсциссы имеют равномерную шкалу. К неравномерным координатным сеткам можно отнести полулогарифмические (с равномерной ординатой и логарифмической абсциссой), логарифмические (обе оси логарифмические), вероятностные, которые, как правило, имеют равномерную ординату и вероятностную абсциссу.

В большинстве случаев неравномерные координатные сетки применяют для более наглядного изображения функций.

Методы подбора эмпирических формул.

Эмпирические формулы - это алгебраические выражения, являющиеся приближенными выражениями аналитических формул, которые отличаются простотой и точным соответствием экспериментальным данным в пределах изменения аргумента.

Замену точных аналитических выражений приближенными, простыми называют аппроксимацией, а функции – аппроксимирующими.

При подборе эмпирических формул различают два этапа:

1) построение экспериментальной кривой в системе прямоугольных координат и выбор ориентировочной формулы (зависимости);

2) вычисление параметров формулы, которые наилучшим образом соответствовали бы принятой формуле. При этом подбор формул следует начинать с самых простых выражений, используя, прежде, всего линейные функции.

Для определения постоянных величин, входящих в эмпирическую формулу, можно пользоваться следующими методами:

а) метод выравнивания, заключающийся в том, что кривую, построенную по экспериментальным точкам, представляют линейной функцией и графическим методом определяют параметры прямой, используя при этом, различные координатные сетки (прямоугольную, полулогарифмическую и логарифмическую);

б) метод средних величин, основанный на построении по экспериментальным точкам нескольких плавных кривых; наилучшей будет та кривая, у которой разностные отклонения (абсолютная ошибка) будут наименьшие;

в) метод наименьших квадратов, заключающийся в том, что если все измерения функции (У₁, У₂,...,У_n) произведены с одинаковой точностью и распределение величины ошибок измерения соответствует нормальному закону, то параметры исследуемого уравнения определяются из условия, что сумма квадратов отклонений измеренных значений от расчетных (средних) значений будет наименьшей. Данный метод дает наилучшие результаты при определении параметров заданного уравнения.

Корреляционный анализ

Под корреляционным анализом понимают исследование закономерностей между явлениями и (процессами), которые зависят от многих, иногда неизвестных факторов.

Когда одному значению Х соответствует несколько значений (совокупность) У, то между этими переменным и существует не вполне определенная связь, а функция У=f(X) является корреляционной. Установление корреляционных зависимостей между величинами Х и У возможно лишь при наличии большого количества измерений.

Суть корреляционного анализа сводится к установлению уравнения регрессии (вида кривой между случайными величинами), оценке тесноты связей и достоверности результатов измерений, т.е. сущность анализа состоит в выявлении возможности получения аналитической зависимости У от Х по статистическим измерениям. Область расположения умеряемых величин в прямоугольной системе координат называется корреляционным полем. По форме поля можно судить о наличии корреляционной связи между Х и У и форме графика, характеризующей прямолинейную или криволинейную зависимости.

В простейшем и часто встречающемся случае конкретная зависимость У = f (X), называемая уравнением регрессии, может быть аппроксимирована уравнением прямой.

Средняя линия корреляционного поля, для которой соблюдается условие наименьших квадратов, , называется линией регрессии.

Тесноту связи, т.е. близость корреляционной зависимости между Х и У к линейной функции, оценивают коэффициентом корреляции t. Значение коэффициента корреляции всегда меньше единицы. При коэффициенте корреляции равном единице величины Х и У связаны функциональной связью, т.е. каждому значению Х соответствует одно значение У. Обычно считают тесноту связи удовлетворительной при t ³ 0,5; хорошей – при t £ 0,8... 0,85.

Проверка адекватности теоретических зависимостей экспериментальным данным

В результате эксперимента получают статистический ряд однофакторных или многофакторных измерений, который подвергают обработке, анализу, подбирают эмпирические формулы и устанавливают их достоверность.

В процессе проведения эксперимента возникает потребность проверить гипотезу исследования, т.е. соответствие, или адекватность, экспериментальных данных теоретическим предпосылкам.

Методы оценки адекватности основаны на использовании доверительных интервалов, позволяющих с заданной доверительной вероятностью определять искомые значения оцениваемого параметра. Суть проверки на адекватность заключается в сопоставлении полученной или предполагаемой функции с результатами измерений. Для оценки адекватности применяют критерии согласия Фишера, Пирсона, Романовского и Колмогорова.