Элементы цифровой техники и алгебрологики (Булева алгебра)

Французский математик Буль (18 в.) ввел логические функции, которые проще характеризовать с помощью таблицы истинности.

Функции: И, ИЛИ, НЕ и др.

Существуют логические операции, которыми можно описать все процессы в цифровой технике. Они называются минимально полным набором – минимальное количество, позволяющее полностью реализовать все функции.

Наиболее известны 2 набора:

1. И, ИЛИ, НЕ

2. И-НЕ, ИЛИ-НЕ

И – логическое умножение (конъюнкция)

y =x₁·x₂ или y= x₁ Ù x₂

N=2ⁿ – число комбинаций.

X1	X2	X1·X2

ИЛИ– логическое сложение(дизъюнкция)

y=x₁+x₂ или y=x₁ Ú x₂

НЕ – логическое отрицание

Минимизация – уменьшение количества элементов. Осуществляется различными способами:

- с помощью таблиц истинности

- с помощью специальных правил (диаграмма Карно) и таблиц

- аналитическим способом (с использованием логических тождеств)

- с использованием ЭВМ (машинный расчет)

Минимизация с помощью таблиц истинности.

X1	X2	X3=X2	X4=X1+X3	Y=X4+X2

При аналитической минимизации используются логические тождества. Основные из них следующие:

Правило де Моргана.

Минимизируем рассматриваемую схему аналитически (с использованием тождеств).

В более сложных случаях используют расчет на ЭВМ.

X3 = NOT (X2)

X4 = X3 OR X1

Рассмотренные схемы называются последовательными. В них выход предыдущего элемента связан с входом последующего, и присутствуют так называемые перекрестные связи.

Когда имеются перекрестные связи с выходом последующего на вход предыдущего элемента, устройства называются комбинационными.

Особенность:

В них, как правило, уровень выходного сигнала зависит от предыдущего состояния по времени (элементы памяти!!!).

Рассмотрим основные из комбинационных устройств.