Примечание. В теории ошибок под e понимают произведение , поэтому вероятность того, что истинное значение находится в интервале ( ±

В теории ошибок под e понимают произведение , поэтому вероятность того, что истинное значение находится в интервале ( ± ) определяется выражением

, (14.3)

где F(х) - интегральная функция, определяемая формулой

. (14.4)

Из формулы (14.2) можно определить необходимое число измерений для определения значения измеряемого параметра с заданной точностью

. (14.5)

При =1 вероятность того, что истинное значение измеряемого параметра х ₀ находится в интервале ( , ), равно Р =0,683, т.е. 68 % всех измерений находится в интервале ( ).

При =2 вероятность попадания всех измерений в интервал ( ), а следовательно, и вероятность нахождения х ₀ в этом интервале равна Р =0,995, при =3, Р =0,997. Последнее означает, что в интервале ( ) находятся почти все измерения контролируемого параметра.

На основании этого правила при наличии в ряду измерений значений, отличающихся от среднего значения более чем на , его исключают из расчета как непредставительное.

14.5. При числе измерений менее 20 проверку необходимого числа контролируемых элементов для получения достоверного значения интересующего параметра выполняют по формуле

П =400(1/ R _ср)(R_max - R_min) k ², (14.6)

где П - минимально необходимое число контролируемых элементов;

R_max, R_min - минимальное и максимальное измеренное значение параметра для данной серии контролируемых элементов,

R _ср - среднее значение параметра, вычисленное по результатам измерения контролируемых элементов;

k - коэффициент, зависящий от числа контролируемых элементов данного типа, значения которого приведены в табл. 14.1.

Таблица 14.1

Значение коэффициента k в зависимости от числа контролируемых элементов

14.6. Пример определения количества измерений при определении прочности бетона с помощью молотка Физделя.

На поверхности конструкции из бетона нанесено произвольное число отпечатков молотком Физделя, например 10. Измеренные отпечатки имеют размеры 7,1; 8,7; 9,8; 10,2; 10,2; 10,3; 9,0; 9,9; 12,9; 9,8 мм. Отбрасываем значения наибольшего 12,9 и наименьшего 7,1 диаметров отпечатков, а по остальным - вычисляем среднеарифметическое значение диаметра отпечатков

d _ср=(8,7+9,8+10,2+10,2+10,3+9,0+9,9+9,8)/8=9,75 мм.

По тарировочной кривой (см. рис. 6.8) определяем, что отпечатку диаметра 9,75 мм соответствует среднее значение прочности бетона 106 10⁵ Па.

Установим достаточность числа отпечатков для определения прочности бетона. При этом находим, что максимальному диаметру отпечатка 10,3 мм соответствует прочность бетона 9 10⁵ Па, минимальному при d =8,7 мм соответствует - 131 10⁵ Па.

По формуле (14.6) определяем минимально необходимое число измерений:

П =400(1/106 10⁵)(131-90)10⁵0,353²=19,33.

Следовательно, для более точного определения прочности бетона необходимо сделать не 10 отпечатков, а не менее 20.

Производим еще 10 отпечатков и измеряем их диаметры: 9,6; 13,1; 8,3; 10,4; 10,1; 8,6; 11,5; 10,2; 10,3; 8,9. Из 20 полученных отпечатков отбрасываем наибольшее 13,1 и наименьшее 7,1 значения и определяем средний диаметр отпечатков, что составляет 9,93 мм.

По тарировочной кривой диаметру 9,93 мм соответствует прочность бетона 98 10⁵ Па.

В первом случае при недостаточном числе измерений было получено повышенное значение прочности бетона.

Аналогично следует обрабатывать полученные данные измерений и при определении других параметров физико-механических свойств элементов зданий.

14.7. Следует обратить внимание, что математическую обработку измерений лучше производить на обследуемом объекте, чтобы исключить повторное проведение обследования в случае факта недостаточности числа измерений.