Непрямые правила

Правила введения импликации и сведения к абсурду

В.И.	С.А.
П (посылки)	П (посылки)
А(доп.)	А(доп.)
……	…….
…….	…….
…….	В
В	В
А→ В	А

Производные правила

Правило условного силлогизма

Правило	Доказательство
А→ В	А→ В	1.	Посылка
В → С	В →С	2.	Посылка
А→ С	А	3.	Допущение
	В	4.	У.И. 1, 3.
	С	5.	У.И. 2, 4.
	А→ С	6.	В.И. 3, 5

Правило modus tollens

Правило	Доказательство правила:
А → В		А → В	Посылки
В		В	Посылки
А		А	Допущение
		В	У.И.1,3.
		А	С.А. 2,4

Правило отрицания дизъюнкции (ОД)

Правило	Доказательство:
(А∨В)		(А∨В)	Посылка
А∧В		А	Допущение
		А∨В	В.Д.2
		А	С.А.1.3
		В	Допущение
		А∨В	В.Д.5
		В	С.А.1.6
		А∧В	В.К. 4, 7

Правило отрицания конъюнкции (ОК)

Правило	Доказательство:
(А∧В)		(А∧В)	Посылка
А∨В		(А∨В)	Допущение
		А∧В	О.Д.2
		А	У.К.3
		А	У.О.4
		В	У.К.3
		В	У.О.6
		А∧В	В.К.5.7
		(А∨В)	С.А.1,8
		А∨В	У.О.9

Правило контрапозиции 1

Правила контрапозиции:	Доказательство
А → В		А → В	Посылка
В→А		В	Допущение
		А	M.t.1,2
		В→А	В.И.2,3

Правило контрапозиции 2

2 Правило	Доказательство
В→А		В→А	Посылка
А → В		А	Допущение
		А	В.О.2
		В	M.t. 1,3
		В	У.О.4
		А → В	В.И. 2,5

Правило сложной контрапозиции

Правило:	Доказательство:
(А∧В)→С		(А∧В)→С	Посылка
(А∧С)→В		А∧С	Допущение
		А	У.К.2
		С	У.К.2
		(А∧В)	M.t.1,4
		А∨В	О.К.5
		А	В.О.3
		В	У.Д.6,7
		(А∧С)→В	В.И.2,8

Правило простой конструктивной дилеммы (П.К.Д.)

Правило	Доказательство:
А→С		А→С	Посылка
В →С		В →С	Посылка
А∨В		А∨В	Посылка
С		С	Допущение
		А	M.t.1,4
		B	M.t.2,4
		B	У.Д.3,5
		С	С.А.6.7

Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.)

Правило	Доказательство:
А→В		А→В	Посылка
С→D		С→D	Посылка
А∨C		А∨C	Посылка
В ∨D		A	Допущение
		В	У.И.1,4
		В∨D	В.Д. 5
		A →(В∨D)	В.И.4,6
		С	Допущение
		D	У.И.2,8
		B∨D	В.Д.9
		С →(B∨D)	В.И.8,10
		B∨D	Сведение к П.К.Д. 3,7,11

Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.)

Правило	Доказательство:
А→В		А→В	Посылка
А→С		А→С	Посылка
В ∨С		В ∨С	Посылка
А		В→А	Правило контрапозиции. 1
		С→А	Правило контрапозиции. 2
		А	П.К.Д. 3,4,5

Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.)

Правило	Доказательство:
А→В		А→В	Посылка
С→D		С→D	Посылка
В ∨D		В∨D	Посылка
А ∨С		В→А	П.К.1
		D→С	П.К.2
		А∨С	С.К.Д.3,4,5

Для упражнений

Упражнение №1 Воспроизведите комментарии к доказательству