2014-10-30
671
Непосредственное вычисление определителей второго и третьего порядка. Формула разложения определителя по строкам и столбцам.
Каждой квадратной матрице 
по некоторому закону может быть поставлено в соотвествие число 
, называемое определителем матрицы А или просто определителем п-го порядка. Обозначают: 
1) Определителем матицы 1-го порядка 
, называется элемент 
.
2) Определителем матрицы 2-го порядка называется число, вычисляемое по формуле:
.
Пример 1.5. Вычислить определитель матрицы 
.
Решение. 
.
3) Определителем матрицы 3-го порядка называется число, вычисляемое по формуле:
Данная формула получила название правила треугольников.
 |
Пример 1.6. Вычислить определитель 
.
Решение. 
.
4) Определитель квадратной матрицы 
-го порядка (определитель -го порядка).
Определение. Минором 
элемента 
матрицы -го порядка называется определитель матрицы 
-го порядка, полученной из матрицы 
вычеркиванием 
-й строки и 
-го столбца.
Определение. Алгебраическим дополнением 
элемента матрицы -го порядка называется минор, взятый со знаком 
:
|
|
|
.
Теорема Лапласа. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения:
(разложение по элементам -й строки; 
).
(разложение по элементам -го столбца; 
).
