Умножение матриц. Обратная матрица

Определение 7. Умножение матрицы на матрицу определено, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй (условие согласованности). Тогда произведением матриц называется матрица , каждый элемент которой равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы :

, где , .

Пример. Вычислить произведение матриц , где

, .

Решение. Найдем размер матрицы произведения , следовательно, умножение возможно.

= .

Определение 8. Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице , если при умножении этой матрицы на данную как справа, так и слева получается единичная матрица:

.