Числовые и функциональные ряды

1. Понятие числового ряда, его частичной суммы. Понятие сходящегося ряда и его суммы. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда.

2. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения, признак Даламбера, интегральный признак. Условие сходимости ряда .

3. Понятие знакочередующегося ряда. Достаточный признак его сходимости. Знакопеременный ряд, достаточный признак его сходимости. Понятие абсолютно и условно сходящихся рядов.

4. Понятие функционального ряда и его области сходимости. Степенные ряды, радиус и область сходимости степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда. Ряд Тейлора функции . Разложение элементарных функций в степенные ряды.

5. Применения степенных рядов для приближенного вычисления значения функции, для вычисления определенного интеграла, для решения дифференциального уравнения.

6. Ряд Фурье периодической функции . Ряды Фурье для четной и нечетной функций. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на отрезке.

7.* Комплексная форма ряда Фурье. Амплитудный и фазовый спектры периодической функции.

8.* Представление непериодической функции интегралом Фурье в действительной и комплексной форме. Интеграл Фурье от четной и нечетной функции. Спектральная функция. Прямое и обратное преобразование Фурье.

Номера контрольных работ, которые необходимо выполнить во втором семестре, и номера задач соответствующих вариантов представлены в табл. 2.

Таблица 2