2015-01-30
389
1. Понятие векторного поля. Векторные линии и их дифференциальные уравнения. Вычисление потока жидкости. Поток произвольного векторного поля и его вычисление. Формула Остроградского для вычисления потока поля через замкнутую поверхность. Понятие дивергенции, её инвариантное определение и физический смысл.
2. Вычисление работы силового поля. Линейный интеграл и циркуляция векторного поля. Векторная и координатная форма записи линейного интеграла поля и его вычисление. Формула Грина и формула Стокса для вычисления циркуляции. Понятие ротора и его физический смысл в поле линейных скоростей вращающегося тела.
3. Условия независимости линейного интеграла поля от формы пути интегрирования. Потенциальное поле и его свойства. Отыскание потенциала.
Номера контрольных работ, которые необходимо выполнить студентам всех специальностей, кроме экономических, гуманитарных и физической культуры, в третьем семестре, и номера задач соответствующих вариантов представлены в табл. 3.
|
|
|
Таблица 3
| Номер варианта | Контрольная работа № 5 Номера задач | Контрольная работа № 6 Номера задач |
| 151 161 171 181 191 | 201 211 221 231 | |
| 152 162 172 182 192 | 202 212 222 232 | |
| 153 163 173 183 193 | 203 213 223 233 | |
| 154 164 174 184 194 | 204 214 224 234 | |
| 155 165 175 185 195 | 205 215 225 235 | |
| 156 166 176 186 196 | 206 216 226 236 | |
| 157 167 177 187 197 | 207 217 227 237 | |
| 158 168 178 188 198 | 208 218 228 238 | |
| 159 169 179 189 199 | 209 219 229 239 | |
| 160 170 180 190 200 | 210 220 230 240 |
III семестр
Для студентов специальностей экономических, гуманитарных
и физической культуры
Программа
Дифференциальное и интегральное исчисление
функции нескольких переменных
1. Определение и отыскание частных производных. Определение дифференцируемой функции. Дифференциалы первого и второго порядков. Понятие сложной функции и ее дифференцирование. Неявные функции и их дифференцирование. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, их уравнения.
2. Безусловный экстремум функции. Глобальный экстремум функции в замкнутой ограниченной области. Условный экстремум функции.
3. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Производная скалярного поля по направлению, формула для её вычисления. Градиент скалярного поля и его свойства.
4. Задача отыскания массы плоской фигуры. Понятие двойного интеграла, его свойства и применения. Вычисление двойного интеграла в прямоугольной системе координат.
