Двоичная система счисления

Это самая простая система счисления. Вычислительные устройства, сконструированные по этой системе, просты, надежны и экономичны. Современная вычислительная техника выполнена на элементах (триггерах), конструктивно реализующих два возможных устойчивых состояния и поддерживающих тем самым двоичную систему счисления. Вдвоичной системе основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Поэтому один разряд двоичной системы счисления содержит один бит информации.

Развернутая запись двоичного числа выглядит следующим образом:

А₂ = 1^.2² + 0^.2¹ + 1^.2⁰ + 0^.2^-1 + 1^.2^-2,

а в свернутой форме:

А₂ = 101, 01₂

Перевод чисел в десятичную систему счисления.

Для того чтобы перевести число, записанное в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления в десятичную систему, необходимо это число записать в развернутой форме (т.е. развернуть по степеням основания) и вычислить его значение.

a b c d,e f g h _p= a^. p³ + b^. p² + c ^. p¹ + d ^. p⁰ + e ^. p^-1 + f ^. p^-2 + g ^. p^-3 + h ^. p^-4,

где p – основание системы счисления,

коэффициенты a, b, c, d, e и т.д. – являются цифрами числа, записанного в p – ичной системе счисления.

147,52₈ = 1 ^.8²+ 4 ^.8 ¹ + 7 ^.8 ⁰+ 5 ^. 8^-1 + 2 ^. 8^-2,

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

При наладке персонального компьютера или создании новой программы двоичные последовательности очень неудобны для восприятия. Для облегчения восприятия двоичного числа его разбили на группы разрядов – по 3 или по 4 разряда. Для кодировки 3-х битов (триад) требуется 8 знаков – взяли цифры от 0 до 7. Для кодировки 4-х битов (тетрад) требуется 16 знаков – взяли десять цифр десятичной системы счисления и 6 букв латинского алфавита A, B, C, D, E, F.

Полученные в результате этого преобразования системы счисления назвали восьмеричной и шестнадцатеричной.

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное (шестнадцатеричное) его нужно разбить на группы по три (четыре) цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру.

001110 ₂ 001000111010 ₂

1 6 ₈ 2 3 А ₁₆

Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем – сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр. Преобразование чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот столь просты потому, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2. Этой простотой и объясняется популярность восьмеричной и шестнадцатеричной систем в вычислительной технике и программировании.