Методнаименьших квадратов

Подбор эмпирических формул
Определение вида и подбор параметров эмпирических зависимостей

Среднеквадратические приближения
Вывод системы уравнений для параметров аппроксимирующей функции

Система уравнений для коэффициентов аппроксимирующегомногочлена

Пример построенияаппроксимирующего многочлена
методом квадратов

Квадратурныеформулы

Постановка задачи численногоинтегрирования

Формулы прямоугольников
Построение и оценка погрешности

Формулы левых, правыхи средних прямоугольников

Обобщенная формула прямоугольников
Построение и оценка погрешности

Формула трапеции
Построение и оценка погрешности

Обобщенная формула трапеции
Построение и оценка погрешности

Формула Симпсона (формулапарабол)
Построение и оценка погрешности

Обобщенная формула Симпсона
Построение и оценка погрешности

Оценка погрешности численногоинтегрирования по методу Рунге
Порядок погрешности обобщенных квадратурных формул
прямоугольников, трапеций, Симпсона

Пример использования
квадратурной формулы Симпсона
квадратурной формулы трапеций

Задача Коши для ОДУ

Сведение уравнения произвольногопорядка к системе
уравнений первого порядка

Постановка задачи Коши

Классификация численныхметодов для задачи Коши:
одногошаговые - многошаговые
явные - неявные

МетодЭйлера

Построение явной и неявнойразностных схем

Погрешность аппроксимации

Сходимость

Устойчивость задачи Кошипо начальному условию

Устойчивость схемы Эйлерана модельной задачи
Условная устойчивость явной схемы

Безусловная устойчивостьнеявной схемы

Пример решения задачи Коши
методом Эйлера первого порядка точности
неявным методом Эйлера

Методы Рунге-Кутты

Канонический вид явныходношаговых методов.

Построение семейства схемвторого порядка точности

Форма "предиктор-корректор"

Сходимость семейства разностныхсхем на модельной
задаче

Пример решения задачиКоши
методом Рунге-Кутты второго порядка точности

Многошаговые схемы. МетодАдамса

Особенности применениямногошаговых схем

Сценарий построения многошаговыхсхем

Явныесхемы Адамса

Построение двухшаговойи трехшаговой разностных схем

Погрешность аппроксимации

Устойчивость на модельнойзадаче

Пример решения задачиКоши
явным двухшаговым методом Адамса