Итерационныеметоды. Общая схема

Классификация итерационныхметодов

Общий вид и каноническаяформа одношаговых итерационных методов

Критерий сходимости стационарного линейного одношагового итерационного метода

Достаточные условия сходимости,
использующие различные нормы матрицы перехода

Достаточные условия сходимости,
для канонической формы

Вариантыитерационных методов

Метод простых итераций

Метод Якоби

Метод Зейделя

Метод релаксации

Пример решения системы линейныхалгебраических уравнений
методом Зейделя
методом релаксации

Оценкапогрешности и мера обусловленности

Оценка погрешности
решения системы через погрешности исходных данный

мера обусловленности матрицы.

Алгебраическаяпроблема
собственных значений

Постановка задачи
о собственных числах и собственных векторах матрицы

Степенной метод
нахождения максимального по модулю собственного числа
и соответствующего собственного вектора.Обоснование сходимости

Метод вращения
нахождения всех собственных чисел и собственных векторов.

Примервычисления собственных чисел и
собственных векторов матрицы

Задачаинтерполяции.
Многочлен Лагранжа.

Постановка задачи
Линейная и нелинейная интерполяция
Одназначная разрешимость задачи

Построение интерполяционногомногочлена Лагранжа
Пример

Остаточный член
Оценка остаточного члена

Пример использованияинтерполяционного многочлена
для вычисления производной

Минимизацияостаточного члена

Постановка задачи

Многочлен Чебышева
Определение и свойства многочленов,наименее отклоняющихся от нуля

Минимизация оценки остаточногочлена

Интерполяционнаяформула Ньютона
с разделенными разностями

Разделенные разности
Выражение многочлена через его разделенныеразности

Интерполяционный многочленв форме Ньютона.

Численноедифференцирование

Использование интерполяционногомногочлена с разделенными разностями

Погрешность приближенныхформул для производных первого и второго порядка

Оценка погрешности пометоду Рунге

Уточнение приближенногорешения

Сплайн-интерполяция

Линейный интерполяционныйсплайн
определение, остаточный член и его оценка

Сходимость интерполяции

Кубический интерполяционныйсплайн
Определение, вывод системы управленийдля параметров сплайна

Оценка погрешности и сходимость

Метод прогонки

Пример построенияинтерполяционного кубического сплайна