Основные свойства

В общем смысле под электрической цепью понимают некоторую совокупность электротехнических устройств (элементов), соединенных между собой определенным образом. При этом в качестве устройств (элементов) могут использоваться источники, преобразователи и потребители электрической энергии.

Линейные электрические цепи представляют собой частный случай электрических цепей и характеризуются тем, что вольт-амперныехарактеристики всех элементов цепи линейны, а состояние самой цепи описывается с помощью линейных алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами. К системам подобных уравнений приводят такие известные из курса ТОЭ методы расчета линейных электрических цепей, как уравнения контурных токов, уравнения узловых потенциалов или уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

Те электромагнитные процессы, которые происходят в электрической цепи, есть не что иное, как реакция этой цепи на внешнее воздействие, под которым понимают приложенное напряжение (как постоянное, так и переменное). Под реакцией цепи подразумеваются токи в ее ветвях и напряжения на элементах, возникающие вследствие внешнего воздействия.

В линейных электрических цепях между внешним воздействием и реакцией цепи существуют линейно-пропорциональные соотношения. Например, если приложенное к цепи напряжение вызывает в каком-либо ее элементе (или участке) появление тока , то изменение величины в раз вызывает изменение тока в такое же число раз. То есть выполняются соотношения

; (1.1)

, (1.2)

которые выражают основное свойство линейной цепи.

Помимо этого такие цепи удовлетворяют принципу суперпозиции, согласно которому реакция линейной цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций, вызываемых в той же цепи каждым воздействием в отдельности. Иными словами, если приложенное напряжение можно представить в виде суммы слагаемых

, (1.3)

то возникающий в каком-либо элементе (или участке) цепи ток также будет представлять собой сумму слагаемых

. (1.4)

В последнем выражении представляет собой ток, появление которого вызвано воздействием напряжения .

Еще одним свойством линейных электрических цепей является свойство дуальности. При этом под дуальностью понимают схожесть по структуре выражений, описывающих зависимость напряжения от тока для одного элемента цепи, и тока от напряжения – для другого. Соответственно сами элементы называются дуальными. Например, для индуктивности L связь между напряжением и током определяется известным соотношением . Дуальным к нему будет уравнение, связывающее ток через другой элемент и напряжение на нем, сходное по виду. Этим уравнением является зависимость между током и напряжением для емкости . Таким образом, L и С – дуальные элементы.

К числу уравнений такого типа можно отнести также известные выражения и , и и т. д. Для последней пары уравнений и – сопротивление и проводимость соответственно.

Для линейных электрических цепей свойство дуальности проявляется в тождественности уравнений для токов и напряжений при замене всех входящих в них величин на дуальные. Например, уравнениям контурных токов одной цепи можно поставить в соответствие дуальные уравнения узловых потенциалов другой (или наоборот). Пример дуальных цепей приведен на рис. 1.1. Системы уравнений, описывающие данные цепи, также являются дуальными:

для схемы рис. 1.1, а , ;

для схемы рис. 1.1, б , .

а	б
Рис. 1.1. Дуальные цепи

Обобщая сказанное, можно ввести следующее определение: дуальными являются пары физических величин, понятий и законов электрических цепей, соответствующие друг другу в дуальных соотношениях.

Важную роль в теории линейных электрических цепей играет уже известный из курса ТОЭ принцип взаимности (обратимости). Он может быть сформулирован с помощью теоремы взаимности (обратимости): если эдс контура c номером вызывает в контуре с номером ток , то та же самая эдс, будучи помещена в контур с номером , вызовет в контуре ток , равный току . Можно записать, что и . Но поскольку и , то выполняется соотношение , что означает равенство сопротивлений передачи. Этот принцип лежит в основе понятия пассивного обратимого четырехполюсника (разд. 3).

Формально любую электрическую цепь можно представить в виде многополюсника с числом пар внешних зажимов (рис. 1.2).

а	б	в
Рис. 1.2. Многополюсные цепи: а – двухполюсник; б – четырехполюсник; в – n -полюсник

В таком представлении двухполюсник, четырехполюсник или -по­люсник может рассматриваться как отдельная часть какой-либо цепи. При этом каждая пара зажимов является тем связующим звеном, посредством которого данная часть схемы взаимодействует с остальной цепью. С этой точки зрения линейными будут любые цепи, состоящие из устройств, каждое из которых может рассматриваться как наиболее простая линейная электрическая цепь.

Комплексные сопротивления