Построение адаптивных систем управления с использованием нечетких регуляторов и нейросетевых технологий

В данном подразделе обсуждаются вопросы построения адаптивного управления на базе нечетких регуляторов и нейросетевых технологий, повышающего качество процессов регулирования для класса систем, рассмотренного ранее.

Анализ принципов построения традиционных адаптивных САУ показывает, что существует ряд трудностей, которые значительно усложняют задачу синтеза.

1) Не выполнение условий согласования, когда точки приложения возмущения и управления не совпадают.

2) Неполнота информации о векторе состояния системы, когда управление осуществляется по измеряемым выходным координатам системы.

3) Использование блока идентификации динамики объектов управления, особенно для систем высокого порядка, существенно усложняет структуру САУ. При этом точность идентификации зависит от внешних воздействий, что осложняет задачу регулирования и в некоторых случаях может приводить к потере устойчивости.

Устранение указанных трудностей для различных классов систем может быть достигнуто с использованием методов работ по нечеткой логике [26] и нейросетевой технологии [27].

Применение аппарата нечеткой логики для построения адаптивных систем связано с формализацией неточных, размытых в смысловом отношении суждений и обобщенных категорий, задающих классификацию исходных понятий на уровне нечетких множеств, что является важным при управлении объектами в условиях неопределенности. Кроме того, нечеткие системы обладают важным свойством аппроксимировать любую нелинейную функцию с любой точностью. Это дает возможность создавать адаптивные системы с оптимальным управлением, которое может быть аппроксимировано выходной переменной нечеткого регулятора. При этом функциональное сходство нечетких систем и нейронных сетей при конкретных условиях позволяет создавать системы управления, обладающие свойствами обучения и адаптации.

Эффективное решение задачи управления динамическим объектом, функционирующего в условиях неопределенности, может быть достигнуто при сочетании классических методов теории управления и методов нечеткого нейросетевого управления.

Рассмотрим нелинейную систему вида

(2.51)

где – измеряемый выход, – вектор неизвестных априори параметров, , – ограниченные неопределенные возмущения,

В соответствии с известными методами синтеза нечеткого управления процедуру синтеза управления можно разбить на следующие этапы.

Этап 1. Сначала проводится решение задачи синтеза закона управления известным методом, например, с использованием принципа локализации, рассмотренного в работе [14], где получен закон управления

, (2.52)

где – вспомогательное управление для компенсации приведенного возмущения, , оценки , вычисляются с помощью формул:

, ,

, , ,

………..

, ,

.

Здесь , значение выбирается примерно на порядок меньше значений , .

Для определения вспомогательного управления , зависящего от неизвестных параметров объекта и возмущениях , строится нечеткий регулятор.

Этап 2. Построение нечеткого регулятора позволяет осуществить аппроксимацию управления и в то же время является устройством адаптации, изменение параметров которого должно обеспечить функционирование адаптивной системы с заданным качеством. Задача аппроксимации решается путем настройки параметров нечеткого регулятора. Нечеткий регулятор формирует управляющее воздействие на основе правил , которые записываются в виде:

,(2.53)

где , , – термы лингвистических переменных входных сигналов регулятора; - термы лингвистической переменной выходного сигнала регулятора (управляющий сигнал); , – количество правил. Функцию принадлежности для терм лингвистической переменной управляющего сигнала можно принять в виде:

Тогда выражение для определения выходного сигнала нечеткого регулятора при композиции в виде произведения, импликации в форме Larsen и использовании метода центральной площади для решения задачи дефаззификации можно представить в виде:

, (2.54)

где – функции принадлежности терм лингвистических переменных входных сигналов. С учетом обозначений

, (2.55)

выражение (2.54) можно записать в виде

, (2.56)

где – вектор настраиваемых параметров нечеткого регулятора, составляющим которого отводится роль параметров адаптации.

Этап 3. Решается задача аналитического синтеза закона адаптации, т.е. определяются аналитические зависимости, на основании которых проводится подстройка параметров регулятора . Решение этой задачи может быть проведено из условия обеспечения устойчивости адаптивной системы управления на основе прямого метода Ляпунова.

Для этого используем функцию Ляпунова вида:

,

где , – положительный коэффициент.

Полная производная функции Ляпунова приводится к виду:

, (2.57)

где , симметричная матрица содержит ненулевые элементы , , , ; функция ограниченная. За счет выбора коэффициентов , можно обеспечить выполнение неравенства . Также полагаем выполненным условие

, (2.58)

тогда с учетом представления (2.56) из (2.57) получим выражение

,

из которого следует, что за счет выбора коэффициента вектор можно локализовать в некоторой малой окрестности начала координат, что равносильно выполнению целевого условия (2.9).

Определение параметров регулятора можно осуществить с помощью нейросетевой технологии и генетического алгоритма. При этом качество работы системы в целом в процессе адаптации зависит также от других параметров нечеткого регулятора. Важно правильно подобрать все параметры нечеткого регулятора в случае, когда математическое описание объекта известно неточно, и его параметры изменяются в процессе функционирования. Определение всех параметров нечеткого регулятора, который должен обеспечить заданное качество управления, осуществляется в два этапа.

На первом этапе (этап базисной настройки) нечеткий регулятор настраивается в режиме off-line так, чтобы он мог воспроизводить управление в заданных диапазонах возможных значений параметров объекта и возмущения; на втором этапе (этап адаптации),когда адаптивная САУ функционирует в режиме on-line вектор нечеткого регулятора при необходимости (параметры объекта и величина возмущающих воздействий выходят за заданный диапазон, что может привести к неустойчивым режимам работы системы управления) определяется с помощью выражений (2.58). Для определения параметров регулятора можно использовать нейросетевую технологию и генетический алгоритм.

Для решения задачи синтеза нечеткого регулятора с помощью нейросетевой технологии используется нечеткий регулятор, выходной сигнал которого представлен выражением (2.56), в виде специальной нейронной сети, которая имеет входной слой, выходной слой и два внутренних слоя и может быть описана следующим образом.

• Слой 1 имеет два нейрона, к которым подаются сигналы входных переменных и . Численные значения входных переменных проходят через входные нейроны без изменения.

• Слой 2 состоит из нейронов, которые выполняют операции фаззификации. Нейроны представляют собой лингвистические переменные для входных сигналов. Выходом каждого нейрона является значение функций принадлежности лингвистических переменных:

, для входного сигнала ;

, для входного сигнала ,

где – настраиваемые параметры.

• Слой 3 выполняет нечеткий логический вывод. Выходами нейронов этого слоя являются значения , в соответствии с формулой (2.55).

• Слой 4 имеет один нейрон, который выполняет операцию дефаззификации. Выходом этого нейрона является численное значение управляющего сигнала .

Для обучения нейронной сети, реализующей нечеткий регулятор можно, например, смоделировать на ПЭВМ систему управления с использованием управляющего сигнала при случайных внутренних и внешних возмущениях, амплитуды которых ограничиваются в заданных диапазонах. В результате моделирования формируется выборка относительно ошибки и выходного сигнала регулятора . Полученную выборку следует использовать затем для обучения нейронной сети, реализующей нечеткий регулятор. Целью обучения является минимизация среднеквадратической ошибки между реальным и желаемым управляющими сигналами при одинаковых входных сигналах.

На основе метода обратного распространения ошибки используется алгоритм настройки коэффициентов нейронной сети. Критерий настройки может быть принят в виде:

,

где и – желаемое и действительное значение управляющего сигнала соответственно. Минимизация критерия методом градиентного спуска в общем случае обеспечивает подстройку искомых параметров согласно выражению:

,

где ; коэффициент скорости обучения.

Эффективность предложенного нечеткого регулятора работающего совместно с регулятором, построенным на основе принципа локализации, будет проверена на заключительном этапе работы при решении задач синтеза управления летательными аппаратами, особенность динамики которых учитывается при проектировании нечетких регуляторов с использованием нейросетевых технологий.