Линейно зависимые и независимые строки

Определение

Система строк называется линейно зависимой (ЛЗ), если существует их нетривиальная ЛК, равная нулевой строке.

Пример

Система строк , линейно зависима, так как ЛК этих строк равна нулевой строке.

Определение

Система строк называется линейно независимой (ЛНЗ), если только тривиальная ЛК равна нулевой строке.

Пример

Задание. Показать, что система строк является ЛНЗ.

Решение. Составим ЛК заданных строк:

То есть ЛК данных строк равна нулевой строке, только если коэффициенты равны нулю одновременно.