Примеры элементарных преобразований

Продемонстрируем все элементарные преобразования на примере матрицы

Умножим первую строку матрицы на два, то есть каждый элемент первой строки умножаем на двойку, в результате получим матрицу , эквивалентную заданной матрице :

Поменяем первую и вторую строки матрицы местами, получаем эквивалентную ей матрицу :

От первой строки матрицы отнимем вторую строку, получаем эквивалентную матрицу :

В итоге делаем вывод, что матрицы и эквивалентны, так как от одной из них перешли к другой при помощи эквивалентных преобразований над строками.